有位老师在课上关于这一点是这样分析的：若速度与位移成正比，则可以作出如图1所示的速度-距离图像，其斜率有何意义?斜率代表时间。由于这是一次方的关系，斜率是不变的，那就意味着不管下落多长时间，时间都是一样的，这显然与事实不符。
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首先，有必要先了解一下斜率的定义。斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。如图2所示，一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值就是该直线相对于该坐标系的斜率，其定义式：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx。由此，可以看出，这位老师的分析偷换了概念，存在严重的漏洞：图1中v与x的斜率应该是k=Δx/Δv，其中Δx为位移的变化量，Δv应该是速度的变化量，从单位上看Δx/Δv是一个时间单位，但其比值不是物体的运动时间。
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通过位移的时间微分可以推导和分析“速度与位移成正比”的运动特性。若v∝x，则速度和位移的关系可以写成等式v=kx，用位移的微分表示速度得到：dx/dt=kx，将x和t分离变量得到：dx/x=kdt，等式两边分别对位移和时间进行积分可得ln(x/x0)=kt，x=x0ekt，进一步计算可得到物体运动的速度和加速度分别为：v=dx/dt=kx0ekt=kx，a=d2x/d2t=k2x，可见如按上述运动的定义，在物体的运动过程中，v与x成正比，其加速度a与x也成正比，也就是随着v的增大，x和a都增大，分别存在k和k2的正比关系。并且若x0=0，则在任何时刻x、v、a均为0，因此会得出的是荒谬的结论。
后来伽利略本人也意识到了v与x成正比的假设会导致明显的谬误，转而设想而v与t成正比，用实验和推理方法进行了研究。
速度与位移的公式推导过程如下：
设物体做匀加速直线运动，加速度为a，经时间t速度由V0（初速度）大到vt（末速度）
1、匀加加速平均速度公式V平均=(Vt+V0)/2。
2、位移公式S=V平均*t=(Vt+V0)t/2。
3、加速度公式：a=(Vt-V0)/t得：t=(Vt-V0)/a。
4、把第二个公式带入第一个公式可得：S=(Vt+V0)t/2=(Vt+V0)(Vt-V0)/2a，最后整理得：Vt^2-V0^2=2aS。
速度与位移的概念。
位移速度是表示物体位置的变化，是由始位置引向末位置的有向线段。位移是矢量，与路径无关。位移是表示物体位置的变化，是由始位置引向末位置的有向线段。位移是矢量，与路径无关。而路程是标量，是物体运动轨迹的实际长度，与路径有关。而速度的物理学定义是表示质点运动的快慢和方向，它的方向就是位移变化的方向。其大小称之为速率。
