直线与平面垂直如何判定？

判定方法：

1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。

2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。

3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。

直线与平面垂直的定义：

平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直。

扩展资料：

线面垂直的证明方法：代数法

如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α

证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。

先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C

∵OA∥GB,OB∥GA

∴四边形OAGB是平行四边形

∴C是AB中点

由中线定理，

在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理

两式相减可得

又注意到OD⊥OA,OD⊥OB

∴得

即

∴OD⊥OC

由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直

∴l⊥α

参考资料来源：百度百科--线面垂直

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。

求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α

扩展资料：

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α

∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

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