拉格朗日方程：这里的L指代拉格朗日函数，即在一个物理系统中能量的计量，例如弹簧、杠杆或基本粒子。
解这个方程会告诉你该物理系统将如何随着时间演化。这种思考物理的方式经受住了物理学上的几次重大革命，例如量子力学及相对论等。
在主动力全是保守力的情况下，每种主动力会对应着一种势能，在此种情况下，拉格朗日方程可写为
利用L=T-V，（T为动能，V为势能，且势能仅为位置的函数）我们可将此方程改写为
由于势能与速度无关，受力等于负的势能对位置求导
现在可以将原方程改写为：
拉格朗日方程是：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J. -L.拉格朗日首先导出的。通常可写成:
式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q' j所表示的动能Qj为 对应于qj的广义力N(=3n-k)为这完整系统的自由度n为系统的质点数k为完整约束方程个数。
用拉格朗日方程解题的优点是：
1.广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。
2.广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。
3.T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。
