什么是红黑树

红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

树的旋转

当我们在对红黑树进行插入和删除等操作时，对树做了修改，那么可能会违背红黑树的性质。

为了保持红黑树的性质，我们可以对相关结点做一系列的调整，通过对树进行旋转（例如左旋和右旋操作），即修改树中某些结点的颜色及指针结构，以达到对红黑树进行插入、删除结点等操作时，红黑树依然能保持它特有的性质（五点性质）。

树 是一种 抽象数据类型 ，或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的 数据集合 。

红黑树 是一种自平衡二叉查找树，典型的用途是实现 关联数组 ，它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的 O(log n ) 时间内做查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目。

一个由n个节点随机构成的二叉查找树的高度为(log n ).证明如下：

而时间复杂度是以某个基础数据操作的重复次数作为量度。红黑树的是二叉搜索树，左子树上所有节点的值均小于他的根节点的值，右子树上所有节点均大于根节点的值，左右子节树相对根节点按大小分布。如果把每次节点值的比较看成基础数据操作，那么最差的查找情况是一直查找到高度最大的根节点，那么查找的时间复杂度即与高度成正比，可表示成 O(log n ) 。

简单了解了红黑树的字面定义，下面动手感受下红黑树的相关操作。当你插入或者删除一个节点时，可能会破坏红黑树的性质，所以需要对树节点进行重新着色或者旋转，来保持红黑树的结构。首先看下二叉树的旋转。

假设pivot节点不为空，其右子树不为空，那么左旋即是：使pivot的右孩子Y为子树的根，pivot节点为子树根节点的左孩子，pivot左孩子、Y节点的右孩子不改变，Y节点左孩子变为pivot节点右孩子。

假设pivot节点不为空，其左子树不为空，那么右旋：使pivot的左孩子Y为子树的根，pivot节点为子树根节点的右孩子，pivot的右孩子、Y节点的左孩子不变，Y节点的右孩子变为pivot节点的左孩子。

实战演练之增加、删除节点时，如何保证红黑树的性质不被破坏。

往一个空的红黑树中，依次插入数据：12 1 9 2 0 11 7 19 4

节点为根节点，所以为黑色，两个null节点为黑色节点。

按照二叉搜索树的逻辑，9小于12、大于1，应该是1节点的右孩子。但，新增的两个NIL节点已经使得12，1，9，NI这条路径的黑色节点至少为两个，而12，NIL这条路径的黑色节点只有两个。所以要对1节点进行左旋，9节点变为12节点的左孩子，发现问题还是存在。继续，对12节点进行右旋，9节点为根节点，1、12分别为9节点的左右孩子。尝试着色，9节点必须为黑色，而1，12节点可以为红色，也可以为黑色。

0节点直接作为1节点的左孩子，保持跟2节点相同的颜色即可。左右子树依旧保持平衡。

从二叉查找树的性质看，7节点作为2节点的右孩子即可。这时来分析着色问题，我们先看最短路径的黑色分布，9，12，NIL这条路径，有三个黑色节点，以此为参考，尝试改变9节点左子树的着色。目前最长的路径是9，1，2，7，NIL这条路径。保持三个黑色节点的话，9跟NIL已经为黑色节点，而红色节点又不能挨着，所以只能是1为红色节点，2为黑色节点，7为红色节点。那么9，1，0，NIIL这条路径，0就要为黑色节点。调整完毕。

19节点作为12节点的右孩子，与左孩子保持一样的红色即可。

4节点应该作为7节点的左子树，无论着什么颜色，以1节点为根节点的子树，都要破坏红黑性质。所以应该进行旋转。先以7为根节点进行一次右旋，再以2为根节点进行一次左旋。尝试着色即可。

类似插入节点的分析、总结，删除节点也可以针对每种场景找到固定的着色方法，就像玩一个游戏，有自己的推理跟玩法。我先做个PPT，这块稍后补充。

所有的插入、删除都是有限个情况，基于插入、删除的情况分析，即可编写算法生成红黑树，使其在固定的业务场景中发挥红黑树稳定操作效率的特色了。

在 计算机科学 中， AVL树 是最先发明的 自平衡二叉查找树 。在AVL树中任何节点的两个 子树 的高度最大差别为一，所以它也被称为 高度平衡树 。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是 O （log n ）。增加和删除可能需要通过一次或多次 树旋转 来重新平衡这个树。

节点的 平衡因子 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。

不提问题的码农不是好程序员。自己写完了红黑树的简单剖析，感觉还是只懂皮毛，没有从触碰到算法的核心内容。所以，不妨留几个小问题，担心自己脑子生锈或者没事想玩手机的时候，再提笔研究下红黑树。

教你初步了解红黑树

算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

红黑树从头至尾插入和删除

AVL树

红黑树C源码实现与剖析

Echo

8 Nov，2016

红黑树的原理是通过进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而实现关联数组，存储有序的数据。它是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，其典型的用途就是实现关联数组。

红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。若一棵二叉查找树是红黑树，则它的任一子树必为红黑树。

而由于每一颗红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。

行为特征

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求：

性质1、节点是红色或黑色。

性质2、根节点是黑色。

性质3、所有叶子都是黑色。（叶子是NUIL节点）

性质4、每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）

性质5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

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