∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
扩展资料：
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a >0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
定积分的分部积分法意思如下：
所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。
分布积分法的特点：
在积分法的反对幂指三中，一般是指代入分部积分中公式中的，用于计算U与V' ，是相对来说的，例如，反三角函数和对数求积分，一般要设反三角为U ，对数为V' ，这样在积分才容易求导。
先看v：g积分得到v。g的选取顺序相应为 指三幂对反，积分难度递增。再看du：反、对、幂、三、指，微分后依次是：多项式（开根）分之一、多项式（开根）分之一、幂函数、三角函数、指数函数。本身相对都较容易解决。
分部积分法是求不定积分和定积分的一种方法。
分部积分法一般适用于两种不同类函数乘积的积分。
分部积分法的第一步是凑微分，第二步是用分部积分公式。即
对于题主给出的 ∫xln(1+x)^(1/3)dx 积分，可以这样来求解。
把xdx看成1/2d(x²)，则
∫xln(1+x)^(1/3)dx
=1/2∫ln(1+x)^(1/3)d(x²)
=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/2∫x²(ln(1+x)^(1/3))'dx
=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫x²/(1+x)dx
=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(x-1/(1+x))dx
=x²/2ln(1+x)^(1/3)-1/6∫(xdx-1/6∫1/(1+x)dx
=x²/2ln(1+x)^(1/3) -1/12x²+1/6 ln(1+x)+C
