假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
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基数排序按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的。
先按低优先级排序，再按高优 先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
例如，对于如下起泡排序算法，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成r[j]>=r[j+1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的算法。
void BubbleSort(int r[ ], int n){
exchange=n//第一趟起泡排序的范围是r[1]到r[n]
while (exchange) //仅当上一趟排序有记录交换才进行本趟排序
{
bound=exchangeexchange=0；
for (j=1j if (r[j]>r[j+1]) {
r[j]←→r[j+1]；
exchange=j； //记录每一次发生记录交换的位置
}
}
}
再如，快速排序原本是不稳定的排序方法，但若待排序记录中只有一组具有相同关键码的记录，而选择的轴值恰好是这组相同关键码中的一个，此时的快速排序就是稳定的。
一、稳定排序算法
1、冒泡排序
2、鸡尾酒排序
3、插入排序
4、桶排序
5、计数排序
6、合并排序
7、基数排序
8、二叉排序树排序
二、不稳定排序算法
1、选择排序
2、希尔排序
3、组合排序
4、堆排序
5、平滑排序
6、快速排序
排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。
做这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
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排序算法的分类：
1、通过时间复杂度分类
计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表(list)的大小(n)。
一般而言，好的性能是 O(nlogn)，且坏的性能是 O(n^2)。对于一个排序理想的性能是 O(n)。
而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)。
2、通过空间复杂度分类
存储器使用量（空间复杂度）（以及其他电脑资源的使用）
3、通过稳定性分类
稳定的排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。
参考资料来源：百度百科-排序算法
