浮点型数据的表示方法

浮点型的通用表达式

N=M × RE

比如： 2.3456=2.3456×101， 其中M(Mantissa)：浮点数的 尾数 ，R(Radix)：阶码的 基数 ，E(Exponent)：阶的 阶码 。

其中，R在计算机中通过用2，8或16表示，是个不确定的常量。

因此，在已知标准下，要表示浮点数，

一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。

二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）

尾数的最高位始终是1，因此我们完全可以省略掉该位。比如(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×2128−127 中这个1在二进制中表示就会被省略。

至此，我们引入IEEE754 标准，该标准约束了浮点数的大部分使用设置：(尾数用原码；阶码用“移码”；基为2)

1:尾数用原码,且隐藏尾数最高位。

原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，因此可以忽略掉该位,这样用同样多的位数就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。

2：阶码使用“移码”，基固定为2

浮点型数据定义

浮点型数据分为 浮点型常量和浮点型变量

浮点型常量

实型也称为浮点型。实型常量也称为实数或者浮点数。在C语言中，实数只采用十进制。它有二种形式： 十进制数形式指数形式。

数据介绍

1.十进制数形式

由数码0~ 9和小数点组成。例如：0.0，.25，5.789，0.13，5.0，300.，-267.8230等均为合法的实数。

2.指数形式

由十进制数，加阶码标志“e”或“E”以及阶码（只能为整数，可以带符号）组成。其一般形式为a E n （a为十进制数，n为十进制整数）其值为 a*10,n　如： 2.1E5 (等于2.1*10的5次方), 3.7E-2 (等于3.7*10的-2次方)　0.5E7 (等于0.5*10的7次方), -2.8E-2 (等于-2.8*10的-2次方)，以下不是合法的实数 345 (无小数点)　E7 (阶码标志E之前无数字)　 -5 (无阶码标志)　53.-E3 (负号位置不对)　2.7E (无阶码)

标准C允许浮点数使用后缀。后缀为“f”或“F”即表示该数为浮点数。如356f。例2.2说明了这种情况：

void main()

{

printf("%f\n%f\n",356.,356f)

}

void 指明main不返回任何值　利用printf显示结果　结束

浮点型变量:

实型变量分为两类：单精度型和双精度型，

其类型说明符为float 单精度说明符，double 双精度说明符。在Turbo C中单精度型占4个字节（32位）内存空间，其数值范围为3.4E-38～3.4E+38，只能提供七位有效数字。双精度型占8 个字节（64位）内存空间，其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，可提供16位有效数字。

实型变量说明的格式和书写规则与整型相同。

例如： float x,y(x,y为单精度实型量)

double a,b,c(a,b,c为双精度实型量)

实型常数不分单、双精度，都按双精度double型处理。

相互转换

IEEE754标准中浮点数表示格式IEEE规定的浮点数表示法是一种科学计数法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2。也就是说浮点数被表示为尾数乘以2的指数次方再带上符号。

下面以单精度浮点数为例来介绍浮点数的三个区域：

符号域：符号域占1位，0表示正数，1表示负数。指数域：指数域共有8位，可表达的范围为：0~255。为能处理负指数，实际指数位存储在指数域中值减去一个偏移量(单精度为127,双精度为1023)。单精度浮点数的偏移量为127，故实际可表达的指数值的范围为-127~128。尾数域：尾数域共有23位。由于规范浮点数的小数点左侧必须为1，所以在保存尾数时，可以省略小数点前面这个1，从而腾出一个二进制位来保存更多的尾数。举例：比如对于单精度数而言，二进制的1001.101（对应于十进制的9.625）可以表达为1.001101 ×2^3，所以实际保存在尾数域中的

值为0011 0100 0000 0000 0000 000，即去掉小数点左侧的1，并用0 在右侧补齐。

(

整数部分(9)的计算:1001

小数部分(0.625)的计算:

0.625*2=1.25--------1

0.25 *2=0.5 ----------0

0.5 *2=1.0 -----------1

所以用二进制科学表示方式为:1.001101*2^3

)

实数与浮点数之间的变换举例例一：已知一个单精度浮点数用16进制数表示为：0xC0B40000，求此浮点数所表达的实数。

先转换为二进制形式(注意:对于负数二进制补码转换成十进制一定要:先取反,后加1)

C 0 B 4 0 0 0 0

1100 0000 1011 0100 0000 0000 0000 0000

按照浮点数格式切割成相应的域 1 1000 0001 01101 000000000000000000

经分析：符号域1 意味着负数；指数域为129 意味着实际的指数为2 （减去偏差值127）；尾数域为01101 意味着实际的二进制尾数为1.01101 （加上隐含的小数点前面的1）。所以，实际的实数为：

= -1.01101 × 2^ 2=- ( 1*2^0 + 1*2^(-2) + 1*2^(-3) + 1*2^(-5) ) × 2^2

= -(1+0.25+0.125+0.03125)*4

= -1.40625*4

= -5.625

例二：将实数-9.625变换为相应的浮点数格式。

1) 求出该实数对应的二进制：1001.101，用科学技术法表达为：-1.001101 ×2^3；

2) 因为负数，符号为1；

3) 指数为3，故指数域的值为3 + 127 = 130，即二进制的10000010；

4) 尾数为1.001101，省略小数点左边的1后为001101，右侧0补齐，补够23位，

最终尾数域为：00110100000000000000000；

5) 最终结果：1 10000010 00110100000000000000000，用16进制表示：0xC11A0000。

float数据类型是浮点型数据类型。

浮点数在机内用指数形式表示，分解为：数符，尾数，指数符，指数四部分。数符占1位二进制，表示数的正负。指数符占1位二进制，表示指数的正负。

尾数表示浮点数有效数字，0.xxxxxxx,但不存开头的0和点。指数存指数的有效数字。指数占多少位，尾数占多少位，由计算机系统决定。

float在内存中的存储遵循IEEE 754标准。在C/C++中，float类型占4个字节即32位 ， 这32位分成了3部分：符号位：转化成二进制后，第31位。 0代表正数，1代表负数。

阶码：30-23位，转化成规格化的二进制之后与127之和。

尾数：22-0位。

例如：13.625在内存中的存储，首先将13.625转化成二进制，整数部分除2取余，直到商为0停止 。最后读数时，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

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