理论上不相交，如果是三维空间的话，可能会相交，比如，将划平行线的纸对折，即会相交。即任何事情都是非绝对的。目前公认的有两种几何：欧氏几何与非欧几何。
欧氏几何的平行公理由于一直未通过其它定理证明使之成为定理，使一些敢于思考的人开始怀疑。
平常研究的几何中,也就是欧几里德几何,平行线不相交.但高等数学中有种几何叫黎曼几何,在黎曼几何中,两条平行线在无穷远处有且只有一个交点
1,一般概念,两条不能相交的直线是平行线.是最普通的几何道理.也是符合形式逻辑的.
2,但是,从宇宙的大尺度来看,一条线尽管为直线,也是弯曲的,而且与其它线（含“直线”）在大尺度的无穷远路程中不可能弯曲得一致,便出现了相交.
3,我们还可以反推一下：（1）两条相交的直线,当离开相交点一段距离后,同时截取很小一段,在这一小段内的小尺度衡量,就可以看成是平行的.（2）这小段平行线,从小尺度来看,是不相交的.但是我们再回到离开的那点,就找到了那个相交点.平行线也相交了.
4,两条平行线不相交,是符合形式逻辑推理的；而两条平行线在无穷远处可相交,是从大尺度来看的,也符合辩证逻辑的.
两条平行线不会相交。因为平行线的概念是几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。所以两条平行线永远不会相交。
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。
1、平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
3、平行线是公理几何中的重要概念，欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为，过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行。
4、而其否定形式过直线外一点没有和已知直线平行的直线或过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
