平行四边形的对角线相互平分。
证明：如下图:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB
∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB
∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
平行四边形的对角线不一定平分对角，两直线平行，内错角相等，即特殊的平行四边形如菱形或正方形的时候，对角线就平分该对角，否则，平行四边形的对角线不会平分其对角。
具体来说，平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名，且在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单即非自交四边形，平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的，相比之
平行四边形的对角线不一定平分对角。
在平行四边形中，只有部分特殊的平行四边形（例如菱形和正方形）的对角线是平分对角的。其它的则不平分对角。
