线性相关与线性表出

你把线性相关和线性表出的概念弄混了。我用比较通俗的概念给你理一下吧：

所谓线性相关，就是说这一堆向量里面“有没有用的向量”，比如我有了表示横纵坐标的向量（1,0）和（0,1）了，那么，在二维坐标系里面再给我一个（1,1），其实就没有必要了，这个时候，这三个向量是线性相关的。你把他延伸到方程组和向量的秩两个概念上就可以把线代串起来了，在方程组里面就相当于给了一个多于的方程，例如，给了x+y=1和2x+2y=2；在向量的秩里面，很显然如果把（1,0），（0,1），（1，1）组成一个矩阵算他们的秩应该是为2的，小于向量数目3。这就是线性相关了。

所谓线性表出，就是说，我现在这堆已有的向量组a1，a2……所构成的坐标系可以把你给出的这个向量b在坐标系中表示出来。因为你这个向量b可以被我这个坐标系表示，所以如果把该向量加入这个向量组中是一个没用的向量，所以合并后的向量组a1，a2,……b是线性相关的，所以R（a1，a2,……）=R（a1，a2……b）。但是不能表明a1，a2……这个向量组是否线性相关，由于条件不足。

回到你所给的题目，题目条件中a1，a2……am可以线性表示b而a1，a2……am-1不可以线性表示b，说明什么呢？说明，在b中有一维肯定不能用a1，a2……am-1表示，而可以用am表示。但是能否断定a1，a2……am-1和a1，a2……am的线性相关性呢？不能。因为条件不够我们推断出其相关性。

线性组合是线性代数的基本概念之一，设α₁，α₂，αₑ（e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量。

若干个同维数的行向量（或同维数的列向量）所组成的集合叫做向量组。

简介

卷积（Convolution)既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数，又代表一种运算。其运算性质在线性系统理论、光学成像理论和傅里叶变换及其应用中经常用到。

卷积的运算性质有线性特性，复函数的卷积，可分离变量，卷积符合交换律，卷积符合结合律，坐标缩放性质，卷积位移不变性。

1、定义不同：

线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立（linearly independent)，反之称为线性相关（linearly dependent)。

2、满足条件不同：

线性表示是说对于一个向量，可以用n个向量线性来表示，这n个向量的系数为任意整数x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an为任意整数。

而线性相关是指n个向量a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0。

3、表示不同：

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

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