不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。 表示方法：用符号φ表示。
对任意集合
A，空集是
A
的子集；
?A:
{}
?
A
对任意集合
A,
空集和
A
的并集为
A：
?A:
A
∪
{}
=
A
空集的符号表示
对任意集合
A,
空集和
A
的交集为空集：
某种事物不存在，就是空集。
?A:
A
∩
{}
=
{}
对任意集合
A,
空集和
A
的笛卡尔积为空集：
?A:
A
×
{}
=
{}
空集的唯一子集是空集本身：
?A:
A
?
{}
?
A
=
{}
空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：
|{}|
=
0
集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。
空集的闭包是空集。
不含任何元素的集合称为空集。
空集的性质：空集是一切集合的子集，所以任何子集也包含了空集本身，而子集定义中是需要元素的，所以这是课本规定。
空集是任何非空集合的真子集。
A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1}
例如，"B是A的子集"，意思是B的任何一个元素都是A的元素，即由任一 ，可以推出 ，但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合.因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.
空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的.正确的说法应该把真子集的两个特征:"B是A的子集"和"B中至少有一个元素不属于A"都指出.
