勾股数组有哪些

（3n、4n、5n）n是正整数，这是最著名的一组。俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。（5n、12n、13n）n是正整数。

举例如下：

（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）（12、35、37）（13、84、85）（15、20、25）（15、112、113）（17、144、145）（18、24、30）(19、180、181)（20、21、29）（20、99、101）（48、55、73）（60、91、109）

扩展资料

勾股数组的特点

1.两直角边为一奇一偶，斜边为奇

2.斜边与偶数边之差为平方数

3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍

4.三条边a，b，c中，两条边循环积的4次方之和为平方数，即 a4b4+b4c4+c4a4=L2

5.三条边a，b，c的8次方之和为平方数的2倍，即 a8+b8+c8=2L2

参考资料来源 百度百科 勾股数组

数学常用勾股数如下：

1、（3、4、5） （6、8、10）（5、12、13）

2、（8、15、17） （7、24、25）（9、40、41）

3、（10、24、26）（11、60、61）

4、（12、35、37）（48、55、73）

5、（12、16、20）（13、84、85）

6、（20、21、29）（20、99、101）

7、（60、91、109）（15、112、113）

扩展资料：

勾股数是勾股定理中的三角形三边a，b，c满足a²=b²+c²（a为斜边）。寻找满足勾股定理的勾股数时，可以通过以下方法：

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1, c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的。

3、如果只想得到互质的数组，可以将第二条公式改成：对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1，例如：

n=2时(a,b,c)=(8,15,17)

n=3时(a,b,c)=(12,35,37)

n=4时(a,b,c)=(16,63,65)

参考资料来源：百度百科-勾股数

常用的勾股数有：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25），（8、15、17），（9、40、41），（10、24、26），（11、60、61），（12、35、37），（48、55、73），（12、16、20），（13、84、85）。

勾股数的定义

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，例如直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，那么两条直角边a的平方加b的平方等于斜边c的平方，那么这一组数组就叫做勾股数。

一般把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。结合勾股数创造了勾股定理，是为了解不定方程的所有整数解而创造的定律。勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

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