整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。整数集包括正整数、零与负整数，其中零和正整数统称为自然数。
整数集包括三大类正整数
即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
零
零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
负整数
中国最早引进了负数。即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到n。（n为正整数）
奇偶数什么是奇数
整数中，不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是奇数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)。
什么是偶数
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；
所有整数不是奇数，就是偶数。
整数的奇偶性1.奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；
2.若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。
包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
正整数和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数也可称为自然数，即1、2、3。
但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。
正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。
整数集由来：
这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。
其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作，从那时候起整数集就用表示了。
由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。接下来分享具体内容。
整数集包括什么
正整数集：正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。
负整数集：负整数集就是即所有负数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷小。
0：零不仅表示“没有”(“无”)，更是表示空位的符号。 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
什么是整数整数是正整数、零、负整数的集合。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
整数的奇偶性1.在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
2.奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或者(8m+4)的形式.
3.若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数两个整数的和与差具有相同的奇偶性一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。
