求函数单调性的方法及例题

函数单调性的求法和步骤 求函数单调性的基本方法

1.求导法:首先对函数求导，使导函数等于零，得到x的值，判断x与导函数的关系。导函数大于零时为增函数，小于零时为减函数。

2.定义方法:设x1，x2为函数f(x)的定义域中任意两个数，且x1 < x2，若f (x1) < f (x2)，则此函数为增函数；反之，如果f (x1) > f (x2)，这个函数就是一个减函数。

3.性质法:若函数f(x)和g(x)在区间B上单调，则有:① f(x)与F (x)+C (c为常数)具有相同的单调性；②f(x)和c？F(x)当C > 0时具有相同的单调性，当C < 0时具有相反的单调性；③当f(x)和g(x)都是增(减)函数时，则F (x)+G (x)都是增(减)函数；④当f(x)和g(x)都是增(减)函数时，那么f(x)？当两者都总是大于0时，G(x)也是增(减)函数，当两者都总是小于0时，g(x)也是减(增)函数。

4.复合函数的同时加减法:对于满足“同时加减法”方法的复合函数Y = F [g (x)](注意内函数的取值范围)，设T = g (x)，则三个函数Y = f (t)，T = g (x)，Y = f [g (x)]。如果两个函数单调相反，则第三个函数是减函数。