证明一个映射是压缩映射

1.压缩映射法是不动点法中的一种常用方法。它是基于压缩映射的原理:设x是完备距离空，F是从x到x的压缩映射，那么F在x中必只有一个不动点，从x的任意一点x出发，设起始序列x1=f(x0)，x2=f(x1)，…，xn=f(xn-1)，…这个序列必收敛于F的不动点，F称为压缩映射。如果它将X中每两点之间的距离压缩至少k倍，其中k是小于1的常数，也就是说，X中每两点的图像f(x)和f(y)之间的距离d (f(x)，f(y))不大于X和y之间的距离d(x，y)的k倍，即d(f(x

2.压缩映射原理是由S.Banach于1922年提出的。这个思想可以追溯到Picard求解常微分方程的逐次逼近法。只要方程的解可以转化为一个压缩映射的不动点，这种方法就可以提供多种方程的存在唯一性和迭代解。这种方法已经扩展到非扩张映射、映射族、集值映射、概率测度空等许多方面。