我以前处理过类似的案件，也是非婚生子女在被继承人死亡后要求继承财产的案件。根据法律和我的时间经验，我建议你按兵不动，然后根据后续事件的发展采取相应的措施。
首先说一下非婚生子女是否有继承权的问题。《民法典》第1127条规定，子女、配偶、父母属于第一顺序继承人。子女的范围包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有继承关系的继子女。根据上述规定，如果对方真的是你叔叔的私生子，在合法继承的情况下，他是第一继承人，有权要求分割你叔叔的遗产。
其次，我们先来看看对方想要分割遗产需要具备哪些条件。首先，必须是在合法继承的情况下。如果你叔叔生前留有合法有效的遗嘱，将财产留给你阿姨或者他的婚生子女，那么对方在任何情况下都无权要求分割财产。
第二，对方要想有资格继承，必须提交证据证明他和你大哥是父子关系。在你大舅去世的情况下，亲子鉴定是个人关系最大的可能。想做亲子鉴定，必须要让你大哥体检。可以考虑在这方面阻止他。
按照现在的情况，只要你否认对方是你大哥的孩子，那么他们就必须提供证据证明亲子关系的存在。所以，着急的应该是对方，而不是你。现在，你要做的就是处理好你大哥的事情，然后分遗产。如果对方来找你，你可以直接说不承认对方是你大哥儿子的事实。让他们想办法证明其余的。
就算他们告你继承遗产，也不要怕。如果你没有亲子关系的证据，法院不会支持你的主张。如果他们有亲子关系的证据，法院只会支持他应得的份额，不会多给分。
以上，希望能帮到你。我是纯一郎果汁。有法律问题可以关注，私信我。我会尽快回答他们。
