要理解黄金分割，先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。
《蒙娜丽莎》蒙娜丽莎是文艺复兴时期意大利著名科学家和艺术家达芬奇的作品。任何去巴黎旅游的人一定会去卢浮宫博物馆，欣赏蒙娜丽莎的微笑。
达芬奇不仅仅是一位画家，他是人类历史上最伟大的天才之一，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都取得了卓越的成就。比如他被认为是现代解剖学的一代宗师，画了大量的解剖图。
他对机械也很痴迷，经常会涉及一些超越时代的机器，比如直升机、潜艇的草图。
但是，他害怕有人利用他的发明做坏事，所以很多手稿都写满了密码。电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。
作为一名科学家，科学的影子自然隐藏在他的画作中。例如，蒙娜丽莎有大量的黄金分割和黄金矩形。那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？
从斐波那契到黄金分割率。之前讲过斐波那契数列。这个序列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…，特征是前两项相加等于最后一项。我们可以用后一项来比较某个数，比如1÷1=1，1÷2 = 0.5……列表如下:
我们会发现，虽然斐波那契数列越来越大，但相邻两项的比值似乎总是接近于一个0.618的数。其实数学上可以证明，经过无穷多项之后，斐波那契数列中相邻两个数的比值确实是一个固定值，而这个值是一个无理数，接近于0.6887 49895 …，这个数就是黄金分割。
黄金分割的提出要比斐波那契数列早得多。相传古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠打铁的声音。他的声音非常有规律和优美。回家仔细研究后，发现了黄金比例。
黄金分割的一般定义是这样的:有一条线段，在线段上找一个点，把线段分成A和B两部分，如果较短部分(A)的长度与较长部分(B)的长度之比等于较长部分(B)与总长度之比(A+B)，那么这个点就叫黄金分割，这个比就叫黄金分割。
解决这个比例并不难。我们设线段总长度为1，B的长度为X，那么A的长度为1-x，这样这个关系可以写成:
我们可以把这个公式转换成
根据根公式，x是
这个数字就是黄金比例，大约是0.618。
黄金分割在美学中的应用长期以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的。在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同地使用黄金分割。
例如，与蒙娜丽莎同为卢浮宫博物馆之宝的雕塑《断臂维纳斯》高2.02米。她的肚脐正好是黄金分割，肚脐以上部分和肚脐以下部分的比例接近0.618。
其实正常人没有这么好的比例，所以爱美的小女生可以通过高跟鞋来增加腿长，让身材比例更有魅力。芭蕾舞者跳舞时踮脚的原因之一是身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。
在建筑设计中，人们不能不使用黄金分割。就像埃及的胡夫大金字塔。底部2b的长度=230.37，高度h = 146.59m，边三角形的高度a = 186.5m，通过比较底部b的一半长度和边三角形的高度a，刚好得到0.618的黄金分割比。
在现代建筑中，人们也大量使用黄金分割来追求视觉美感。比如法国地标建筑埃菲尔铁塔，总高300米(另配天线24米)。三个观察平台分别位于57.6米、115.7米和276.1米处。第二个观景台的高度大约在全塔的黄金分割点:下部高度与上部高度之比大约为0.618。
例如，上海的东方明珠塔高468米。在其黄金分割面上，设计师布置了一个上球体，使整个建筑看起来和谐美观。
除了绘画和建筑，在摄影中，还有所谓的“九宫格”。实际上，它是一条在顶部和宽度上找到两个黄金分割点并已做出黄金分割的直线。四条直线相交，有四个交点。这四点是人们的“兴趣点”。把我们要突出的风景放在黄金分割点或者兴趣点上，整个画面看起来自然美观。
同时，如果照片的宽高比是黄金比例，这张照片在尺寸上也会显得很漂亮。这种大小的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形有一个特点:如果正方形在黄金矩形中不断被分割，那么剩下的仍将是黄金矩形。
而且，如果我们用光滑的曲线把这些正方形的对角线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋被称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界中无处不在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。
人们在设计楼梯的时候，从某个角度看去会给人一种接近黄金螺旋的美感。
蒙娜丽莎中的黄金分割现在我们可以回到蒙娜丽莎。蒙娜丽莎的脸接近黄金矩形，头宽与肩宽的比例接近黄金比例。如果我们画一个黄金螺旋，这个黄金螺旋可以穿过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头、手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是巧合？
我想也许艺术和科学是相通的。艺术最早是在文艺复兴时期发展起来的，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。
艺术追求美，科学追求真。真相是最美的。
