圆周率是如何计算的

欧几里得的《几何原本》中有一条公理:在一个点之后，可以用一定的半径做一个圆。根据相似性，任意圆的周长与直径之比是一个常数，称为圆周率。这个常数是一个无限循环的小数，也就是一个无理数。

自古希腊以来，由于科学研究和工程技术的需要，圆周率的计算从未停止过。时至今日，圆周率仍然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某无聊出版社居然出了一本100万位圆周率的书，圆周率100万的大梁表，上面只有一个数字:π。

如果用软绳量一个圆的周长，除以圆的直径，只能得到圆周率约为3的结果。更准确的结果只能靠计算。现代计算圆周率的方法很多。本文只介绍历史上最早的三个人物:阿基米德、刘徽、祖冲之。

阿基米德

阿基米德是第一个得出圆周率约为3.14的人。传说他死的时候被罗马士兵逼到一个沙滩上，他在沙滩上计算圆周率，对士兵说:“先别杀我，我不能给后人留下一个不完美的几何题。”

阿基米德计算圆周率的方法是双边近似法:圆的周长用其内接正多边形和外切正多边形的周长来近似。正多边形的边越多，多边形的周长就越接近圆的边长。

阿基米德最后计算了正96边形，得到π约为3.14的结果。阿基米德死后，古希腊被罗马士兵摧残，叙拉古灭亡，古希腊文明衰落，西方圆周率的计算沉寂了一千多年。

刘辉

阿基米德死后五百年，中国处于魏晋时期，著名数学家刘徽将圆周率推导到小数点后四位。他在《九章算术注》中阐述了自己的计算方法。

刘辉的算法与阿基米德的算法基本相同，但刘辉提出了正N形多边形的边长Ln和正2N形多边形的边长的递推公式。

设圆的内接正N边形的长度为Ln，如图中AB所示。

将正N边转换为正2N边，边长如图中BD所示。

由此，可以得到递推公式:

因为正六边形L6=1，所以可以得到L12，L24和L48。...

刘辉最后算出了3072多边形，得到了圆周率的值。

200年过去了，中国数学家祖冲之横空出世。

祖冲之用“后缀”计算圆周率的值到小数点后第七位，指出:

这个结果直到一千多年后才被西方超越。但遗憾的是，“作曲”是什么方法，已经失传，至今仍是一个永恒的谜。

罗庚和其他科学家认为，祖冲之的方法仍然是圆切割法，但如果我们想要这种精度，我们需要将它分成24576个六边形。从正六边形开始，我们需要对刘辉公式进行12次迭代，并且在每次迭代中必须保证足够的有效数字，否则会影响最终结果。祖冲之用了什么神奇的方法保证了计算的准确性？至今仍是一个谜。

另外，小时候看过一个故事。很久很久以前，有一个老师，整天游手好闲，喜欢去山上找庙里的和尚喝酒。每次走之前，他都给学生留一样的作业:背圆周率。一开始，每个学生都很痛苦。后来一个聪明的学生灵机一动，想出了一个绝妙的方法，把圆周率的内容和现在的场景(老师上山喝酒)联系起来，编了一个顺口溜:

山顶一座庙里的一壶酒(3.14159)苦与苦(26535)吃酒(897)杀酒(932)杀不死(384)爱音乐(626)