数学题难度等级

明月几时有，问天酒。我想知道天上的宫殿里有没有一棵大树。树的高度高到看不到它的顶端，在它上面，朦胧缥缈，达不到它的层数。越高，吊死的人就越多...

不知道你上大学之前有没有听过类似的言论。大学里有一棵树，叫大树(号)，上面挂了很多人，或者说随机过程一直是随机的。概率统计看概率...

对于理工科学生来说，高数虐了我几千遍，还是要把高数当初恋来等，只是因为，挂了一门高数就相当于挂了另外两门课的学分，只是因为，如果高数做不到，大二大三的专业课就没法进行了。我一开始提到学习高等数学的意义是为了拿到那个学分。后来才知道很多课程都是以高等数学为基础的...

但无论如何，你都要学高等数学，逃避是不可能的。

早在公元前的希腊文明中，当时的智者就已经对数学，尤其是毕达哥拉斯学派表现出了极大的敬畏，以至于提出了“万物皆有数”的思想。那时候的数学有哲学的味道，哲学家或者数学家都想用完全数来解释世界和宇宙。然后，很多文明的诞生和发展，几次工业革命的爆发，都没有离开过数学。可以说，没有数学，人类文明不会如此繁荣。

就现实而言，没有数学哪个学科可以发展？物理、化学、计算机、金融、生物工程等。这些学科的大发展往往依赖于相关数学模型和原理的完备性。就我们目前的学习而言，没有良好的数学基础，想在理工科领域出人头地几乎是不可能的。

作为一个有经验的人，今天我想谈谈我对高数的看法。毕竟我在大学的时候，在学校图书馆差不多看完了100多本数学方面的知名书籍，做了16本笔记(考研用的)，至今还在。看到这些笔记我很感慨。为了让大家明白“高等数学”在数学中的地位，我们简单介绍一下数学史。

如上图所示，了解了数学的发展阶段，就知道高等数学在数学发展过程中的地位了。微积分是高等数学中研究函数的微分和积分以及相关概念和应用的数学分支。它是数学的基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学，包括导数的计算，是一套关于变化率的理论。它使得曲线的函数、速度、加速度和斜率可以用一组通用符号来讨论。积分学，包括积分的计算，提供了一套定义和计算面积和体积的通用方法。微积分以变量(即函数)之间的关系为研究对象，使用的主要工具是极限。微积分最重要的思想是“无穷小”和“无限逼近”。

高数为什么叫高数？

有人做了一个肤浅的类比:如果把整个数学比作一棵大树，那么初等数学是根，数学的各个分支是枝，主干是“高等分析、高等代数、高等几何”(——它们统称为高等数学)。这个肤浅的比喻形象地说明了“三高”在数学中的地位和作用，微积分在“三高”中有着更特殊的地位。当然，学习微积分要有初等数学的基础，而学习任何现代数学或工程技术都要先学习微积分。

英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在总结前人工作的基础上独立创立了微积分，这是科学史而不是数学史上的一件大事。

恩格斯指出:“在所有的理论成就中，没有什么可能像17世纪下半叶微积分的发明那样被视为人类精神的最高胜利。”他还说；“只有微积分才能使自然科学用数学不仅表示状态，而且表示过程和运动成为可能。”

美国著名数学家库兰特指出:“微积分，或者说数学分析，是人类思维的伟大成就之一。它在自然科学和人文科学之间的地位使它成为高等教育的一个特别有效的工具……这门学科是一场遗憾人心的智力斗争的结晶。”

数百年来，在大学的所有理工科专业和经济学专业中，微积分一直被列为一门重要的基础理论课程。

时至今日，在大学的所有经济类和理科专业中，微积分始终被列为一门重要的基础理论课程。

高等数学有什么特点？

高等数学有三个显著特点:高度抽象；逻辑严谨；适用性广。

(1)高度的抽象性

数学的抽象本质已经在简单的计算中表现出来了。我们使用抽象的数字，但我们并不总是把它们与具体的物体联系起来。在数学的抽象中，只剩下量的关系和空的形式，其他的都被抛弃了。它的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。

(2)逻辑严谨

数学中的每一个定理，无论验证了多少个例子，只有在逻辑上得到严格证明，才能在数学中成立。证明数学中的一个定理，必须从条件和已有的数学公式出发，用严密的逻辑推理方法推导出结论。

(3)应用广泛。

高等数学有广泛的应用。比如掌握了导数的概念及其算法，就可以用它来描述和计算曲线的切斜率、曲线的曲率等几何量。它可以用来描述和计算速度、加速度、密度等物理量。可以用来描述和计算产品产量增长率、成本下降率等经济量；…… 。掌握了定积分的概念及其算法，就可以用它来描述和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等几何量。可以用来描述和计算变速运动物体的行程、改变力所做的功、物体的重心等物理量。它可以用来描述和计算总产出、总成本等经济量。

感受和反思

如果我们善于发现数学之美，也许我们会兴致勃勃地去探索，给你一首小诗。

拉格朗日，

在罗尔的街道旁，

观看柯西的悲伤；

如果思想受到限制，

爱已经被迫收敛，

情感领域的连续性。

洛必达的末日，

解不开泰勒的心结，

你还在马克劳林的犹豫中独自徘徊吗？

我们对生命进行定积分，

衡量感情的分化，

为了换取无限的青春，

是否可以在前面引导，

莱布尼茨等待一生。

法国数学家笛卡尔指出:“没有正确的方法，即使有眼睛的学者也会像瞎子一样盲目摸索”。你一定要注意学习方法，但是没有一种学习方法是唯一的。希望同学们尽快适应大学生活，掌握正确的学习方法，培养能力，提高综合素质。