拓扑是什么意思-baijiahao

不同的学科对拓扑学有不同的定义，我来说说数学中的拓扑学。

简单地说，拓扑是定义在集合上的结构。设t是不空的集合X的子集族。t如果满足以下条件:

1.x和空集都属于T；

2.T中任意两个成员的交集属于T；

3.T中任意数量的成员属于T；t称为X上的拓扑..具有拓扑t的集合x称为拓扑空，记为(x，t)。也相当于:

1.x和空集都属于T；

2.T中任意数量成员的并集仍在T中；

3.T中有限个成员的交集仍在T中。

此时T中的成员称为这个拓扑空之间的开集。最常见的例子就是实数集合上的距离拓扑，这和我们通常所了解的实数是一样的。最简单的(粗)拓扑是平凡拓扑，只包含T本身和空集，而最复杂的(细)拓扑由T的所有子集组成。

如果为同一个集合X指定不同的拓扑，将构造不同的拓扑空。任何属于X的子集称为X关于T的开集，即开集。开集是完备集的补集，称为闭集，即闭集。一个集合是否是开/闭子集取决于拓扑的命名。根据定义，X本身和空集合都是开子集和闭子集。

拓扑学本质上就是给集合分配一个几何结构，然后集合就变成了我们可以研究的空室。比如有了拓扑和开集的定义，就可以摆脱大一数学分析中的ε-δ给出更一般的连续性定义:设A和B在两个拓扑空之间，A到B的映射F称为连续，如果B的任一开集在F下的原像是A的开集，这样我们对函数的研究就不再局限于实数，而是移到更一般的拓扑空。

有了拓扑结构，可以引入一系列概念进行深入研究，但不介绍拓扑学的内容。至于物理拓扑，我不太了解。