排列组合问题讲解

对于大量的题型，仅用乘法原理和加法原理来解决比较困难。今天，我们将重点讨论排列组合公式。

排列的定义:从n个不同的元素中选取m(m≤n)个元素，按一定的顺序排列，称为n个不同元素中m个元素的排列数，记为:A(n，m)

如何理解和记忆排列组合的基本计算公式？

计算公式的推导:

随机选择m个不同的元素进行排列，根据乘法原理逐步进行

取第一种:有n种取法；

选第二个:有n-1个选择；

取第m个:有(n-m+1)个选项；

根据分步原理，得到如下公式:A(n，m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

N，m∈N，且m≤n，(0！=1)

组合的定义:n个不同元素(不考虑顺序)的m(m≤n)的组合个数记为:C(n，m)

下面介绍组合公式的推导:

部分排列问题被分解成两个步骤:

一是从N个不同的元素中选择M，没有顺序，是组合C (n，M)；

第二，排列所有提取的M个元素，即A(n，M)

所以去吧

C(n，m)=A(n，m)÷A(m，m)= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)÷(m！)

例1:数字1 ~ 9可以组成多少个不重复的三位数？

从排列上来说，是A(9，3)=9×8×7=504。

乘法原理:百位数9种选择，十位数8种选择，个位数7种选择。所以9×8×7=504

例2: 10支队伍打一场单循环赛(每两队一场)。总共会打几场比赛？如果考虑顺序，10支队伍中有2支队伍有(10，2)方法或10×9的乘法原理。但是先选A再选B和先选B再选A是同一场比赛，所以去掉了重复(两队的排列数)。

C(10，2)=A(10，2)÷A(2，2)

虽然看起来乘法原理也可以用来计算，但是做一些复杂的题就可以看出排列组合的威力了。