平面向量的乘法运算

(1)平面向量的基本定理。如果e1和e2是同一个平面内的非共线向量，那么这个平面内的任意一个向量A都有且只有一对实数λ1和λ2使得a=λ1e1+λ2e2。①两个向量平行a∨b的充要条件？？A=λb设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)a∨b = x1 x2-y1 y2 = 0②a⊥b，两个非零向量垂直的充要条件？？A b = 0设a=(x1，y1)，b=(x2，y2) a ⊥ b = x1x2+y1y2 = 0θ = < a，b >。

Cos = X1X2+Y1Y2/X21+Y21X22+Y22 (2)量积的性质:设E为单位向量，< A，E > =θ①A E = E A = | A | Cosθ；②当A和B同向时，A B = | A || B |，特别是A2 = A A = | A | 2，| A | =；当A和B相反时，A B =-| A | | B |；③a⊥b？？a b = 0；④非零向量A与B夹角θ的计算公式:cosθ=，当θ为锐角，ab > 0，ab在不同方向时，A B >；是0 θ为锐角的充要条件；当θ是钝角时，a b