临近期末，数学和语文也需要阅读，所以我结合课本和各种资料整理了四年级上册数学的知识点，方便孩子阅读。同时记录下自己的学习成果，然后把资料保存起来，以备后用。
四年级数学上册早读
第一单元大数的认知
1.自然数用来表示(物体的数量)。没有对象。用0表示，也是自然数。所有自然数都是整数。
2.最小的自然数是(0)，(否)最大的自然数，自然数的个数是(无限)。
3.计数单位是指计算物体数量的单位:一、十、一百、一千、一万、十亿、一百亿、一千亿等。都是(计数单位)。
4.数位是指一个数中每个数位所占的位置:个位数、十位数、百位数、千位数、百万位数、十亿位数、十亿位数、十亿位数等。都是(数字)。
5.数字级别:按照我国的计数习惯，每四位数从右到左分为一级，包括:一万，一亿。
6.数字序列表:包含若干级、数字和相应计数单位的表。
7.一个萝卜一个坑，一个号一个位。如果没有单位，就写0，然后读取精确的分数。
8.十进制计数法:每(相邻)两个计数单位之间的进步率为10的计数法称为(十进制计数法)。
(1)一万是一万，一万是十万，十万是一百万，一千万是一千万。(2)十个千万是一亿，十个亿是十亿，十个亿是一百亿，十个亿是一千亿。
9.数字表示法:一个数字上的数字代表这个数字的几个计数单位。例如，12367中的2在千位上，表示“两千”。某一数量级的数表示这个数量级的几个计数单位。
10.大数的阅读方法:从高阶开始读，逐级往下读。每读完一级，加上该级的计数单位。每一级末尾的零不读，其他数字有一个零或几个零，都只读一个“零”。。
11.大数的书写:按照数字的顺序从高到低书写数字。当任何一位数字中没有最后一个计数单位时，在任何一位数字中写0。
12.按要求写数字时，0的位置很重要。你可以根据0的发音来确定它的位置。
13.大数的读写并不难。数字订单有所帮助。区分四位数和一级。读“零”写“0”仔细思考。
14.读写数的测试方法:读写数可以相互测试，即读完之后可以写出来与原数对比，写完之后可以自己读出。
15.找到近似数字会改变原始数字的大小。重写只是改变了数的表达方式，并没有改变数的大小。
16.四舍五入法:求“约数”的一种方法。首先确定需要精确的数，取其后面的数作为“尾数”，选择尾数最高的数。0~4为“四舍五入”，尾数清零且精确位数不变，输入5~9。尾数被清除并且精确数字的数目增加1。注意:四舍五入后的结果是一个相近的数，所以符号必须是“~ ”!比如:54340 ≈ 556070 ≈ 672002300 ≈ 7亿45980000 ≈ 5亿。
7.重写和省略
(1)重写:重写为不同计数单位的数字。
A.万元和亿元的数字:把每一级的四个零改写成“万元”，把每一级的八个零改写成“亿元”
比如:45万= 45万；20000000 = 2亿
注:一万元和一亿元的改写是准确数字，要用“=”连接！
B.将非整数万的数改写为“万”的数:以万之后的数为尾数，对尾数的最高位(千位)进行四舍五入，改写为“万”的数。
C.将非整亿位数改写为“亿”数:以亿位之后的数为尾数，将尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写为以“亿”为单位的数。
(2)省略:去掉末尾的四位数字，以万为单位写出数字。去掉末尾的八位数，把数写成亿。
(3)改写和省略的区别:
不要改变数字的大小，例如450000 = 450000，2000000 = 2亿。
数字省略，用≈连接如:54340 ≈ 5万，720023000 ≈ 7亿。
18.有不止一个数近似等于同一个约数。
19.省略数字后的尾数:查找:查找数字；二:设定:“进入”和“放弃”；加上“一亿”或者“一万”这个词
20.比较一亿以内的数:大数的比较方法和前面一样。先把数字对齐，数字多的数字大一些；相同位数，从最高位向右。
21、对计算工具的理解:
(1)中国古代发明并沿用至今的计算工具是(算盘)。算盘的上珠代表5，下珠代表1。每一杆相当于一个数字，比如“一万个地方上的一颗珠子”就是“五个数万”的意思。
(2)计算器上的按键:ON/C(开关和清除屏幕键)OFF关机键AC清除键CE清除键22。在探索规律的时候，先分析题目的特点，再分析结果，综合规律，最后利用规律解决问题。
单位2公顷和平方公里
1.常用的长度和面积单位以及进给速度
长度:千米，米，分米，厘米
前进速度:1km =1000m 1m = 10分米= 100cm 1m = 10cm。
单位:平方公里、公顷、平方米、平方分米和平方厘米。
推进率:1平方公里=100公顷=100万平方米，1公顷= 1万平方米。
1平方米=100平方分米=10000平方厘米=100平方厘米。
2.单位间相互转换的方法
低级单位化的高级单位要除以其进度率，高级单位化的低级单位要乘以其进度率。
3.带上合适的单位。
取面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面的数字。
公顷单位:果园、广场、体育馆、公园、工厂、森林等。例如，一个足球场的面积约为1(公顷)，一个果园的面积约为3(公顷)，天安门广场的面积约为44(公顷)。
以平方公里为单位:较大的面积。如国土面积，一个区，一个市，一个省，一个国家，比如河南省面积约17万平方公里。上海的面积大约是6364平方公里。
4.测量土地的面积，通常以(公顷)或(平方公里)为单位。平方公里是大于公顷的面积单位，可以用符号“km2”来表示。
5.边长100米的正方形面积为1公顷，边长1公里的正方形面积为1平方公里。
第三个单位角的测量
1.线段有(两个)端点，射线有(一个)端点，直线没有端点，直线和射线无限长，只有(线段)可以度量长度。线段和射线都是直线的一部分。
2.直线、射线和线段的关系
相同点:都是直男。
区别:线段:有两个端点，长度有限(可以测量)
雷:它有一个终点，而且无限长。
直线:没有终点，无限长。
3.从一点出发，可以画出(无数)条射线，画出(无数)条直线，两点后画出(一条)直线。
4.由从一点画出的两条射线组成的图形叫做角。这个点叫做(顶点)，这两条(射线)叫做角的边。角度通常用符号“Z”表示。
5.手电筒、车灯和太阳发出的光线可以近似地看作射线。一条射线有终点，没有终点的那一端可以无限延伸。能量不够就判断一条射线有8米长肯定是错的。读作:Ray AB(读法只有一种，从终点开始。)
6.角度的大小与角度两边画的长度无关。角度的大小和叉子的大小有关系。叉越大，角度越大。。
7.要测量角度的大小，请使用(量角器)。角度的度量单位是(度)，用符号(0)表示。将圆平均分成360份。每个部分的角度为(1度)，记为(10)，五个部分记为(50)。
8.测量角度时，如果角度的一边与内圈的00刻度线重合，则读取内圈刻度；如果与外圆00刻度线重合，读取外圆刻度线。
9.角度测量的步骤:
①量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合。
②角度另一侧对面量角器上的刻度就是这个角度的度数。
10.一个角可以看作是一条光线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
11.一条射线绕其端点旋转半圈，形成的角称为平角，1平角= 180°；一条光线绕其端点旋转一个周所成角，称为(圆角)，1个圆角= 360°。平角不是直线，圆角不是射线。每个角度都有两面。
12、1个圆角= 360度，1个平角= 180度，1个圆角= 2个平角= 4个直角。
星期二是平四直角，关系极其密切。钝角介于直与平之间，锐角比直小不了多少。
13.画角的步骤:
(1)画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角度的度数(如45°)，点一个点。
(3)以所画射线的终点为终点，通过刚画的点再画一条射线。
(4)画角时，要注意角的符号和度数。
14.所有150的倍数的角，当度数不超过一个直角时，都可以用三角尺来画。
可以用三角形画出的角度:180，165，150，135，120，105，90，75，60，45，30，15
15.计算角的数量时，角的数量=n乘以(n-1)除以2 (n是边的数量)
16.放大镜不能放大角度。放大镜可以放大东西，但不能放大边角。
17.两条直线相交形成四个角。相对的两个角相等，相邻两个角之和为180°。
18，1小时，时针转大格，对角30°；指针转一圈，对角360。在钟面的3点和9点位置，时针和分针形成直角；在钟面的6点整，时针和分针形成一个平角。
19.计算时针和分针在钟面上形成的角度的度数，取决于角度较小的开口对应多少个大方块，即多少个300。
第四单元三位数乘两位数
1.三位数乘以两位数的乘法法则:
(1)先用三位数乘以两位数中的数，乘积的最后一位与个位数对齐。
(2)十位数中的数乘以三位数，乘积的最后一位与十位数对齐。
(3)最后，将两次相乘的数字相加。注意四舍五入。
注意:用两位数竖着算三位数时，为了计算方便，一般三位数写在两位数的上面。
2.计算系数的末尾有零。可以先把零前面的数字相乘，然后再看看因子末尾有多少个零。在乘积的末尾加几个零就行了。
3.当计算因子中间有0的乘法时，因子中间的0也要参与计算，不能省略。
4.三位数乘以两位数的乘积可能是(五位数)也可能是(四位数)。
5.产品的变化规律
(1)两个数相乘，一个因子是常数，另一个因子乘以(或除以)几，乘积也乘以(或除以)几。
(2)两个数相乘，一个因子乘以几，另一个因子除以几，乘积不变。注意:在乘法中，为了保持乘积不变，两个因子的变化必须相反。一个因数乘以一个数，另一个因数除以同一个数。
(3)两个数相乘，一个因子乘以m，另一个因子乘以n，乘积乘以(m×n)。
6.计算乘积时，先观察哪个因子是常数，再观察另一个因子是不是被几倍乘或除(0除外)，再将乘积乘或除几倍。
7.每种商品的价格称为单价；你买了多少，叫量；分摊的金额称为总价。
x单价数量=总价÷单价=数量总价÷数量=单价
8.花了多长时间，叫距离；每小时(或每分钟、每秒)行的距离称为速度，其单位为复合单位“距离单位/时间单位”；几个小时(或几分钟等)。)，那叫时间。
9.速度、时间和距离之间的关系:
速度×时间=距离÷时间=速度距离÷速度=时间
10.速度单位通常是:公里/小时、米/分钟、米/秒等。
1.解题时，可以借助线段图找到数量关系，然后计算公式。
12.估计
(1)估算必须满足两个要求:一是接近准确值(符合实际)，二是便于计算(两个因子视为十或百的整数)。
(2)估算时，结果是近似值，所以必须用“√”。
注:①乘法估算，什么时候应该大一点，什么时候应该小一点，要看实际情况。不能机械地用“四舍五入”的方法得出近似值，但结果必须接近准确值。
②对于带钱问题的估计，要估大不估小。
第五单元平行四边形和梯形
1.在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线。也可以说这两条直线是相互平行的。其中一条直线平行于另一条直线。注:a//b读作:A平行于B(在同一平面内，两条直线不平行时相交)
2.画平行线时，要先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。(一贴二靠三动四画)
3.如果两条直线相交成直角，则称它们互相垂直，其中一条称为另一条的垂线，这两条直线的交点称为垂足。注:AB，读作:a垂直于b
4.在同一平面内，平行(或垂直)于同一直线的两条直线也相互平行。
如果a//b，b//c，那么a//c；如果a c，b c，那么a//b
4.先用直尺画一条竖线，再放一个三角尺，平移三角尺。(一双两班三画)
5.从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，其长度称为该点到该直线的距离。
可以通过直线上的一点(或外面的一点)画一条垂直线。
6.两条平行线之间的所有垂直线段长度相等。(平行线之间的距离处处相等)
7.平行四边形:两组对边平行且相等的四边直线称为平行四边形。
(1)平行四边形(平行且相等)的对边有相等度数的角(对角线)，邻角(邻角)的度数之和为180度，四个角的度数之和为360度。
(2)平行四边形容易变形，不稳定。例如:伸缩门、电梯
(3)从平行四边形一边的一点到对面画一条垂直线。这个点和竖脚之间的线段叫做平行四边形的高，竖脚所在的边叫做平行四边形的底。一个平行四边形有无数个高度，同一个底座上的高度和长度都是相等的。
(4)一个长方形，用双手握住长方形的两个对角，向相反的方向拉。可以画出不同形状的平行四边形，周长不变。
周长不变，但面积变了。
(5)正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是平行四边形，四个角都是直角。
8.梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
①在梯形中，两条平行的边称为梯形的上底和下底(短的称为上底，长的称为下底)。两条不平行的边叫梯形腰。从梯形的上底边的一点向下底边画一条垂直线，该点与垂直底脚之间的线段称为梯形的高度。
②梯形有无数个高度，都是等长的。
③两个腰相等的梯形称为等腰梯形。特点:两个腰相等，两个底角相等。
④有一个角的直角梯形叫做直角梯形。特点:一个腰是梯形的高度。
9.三角形、平行四边形、梯形、矩形和正方形的关系
(1)两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
(4)两个相同的直角三角形可以拼接成一个长方形。
(5)两个相同的直角梯形可以拼接成一个长方形。
(6)三角形内角之和为180度，四边形内角之和为360度。
10.矩形的面积=长×宽，矩形的周长=(长+宽)× 2
1.正方形的面积=边长×正方形的周长=边长× 4
12.平行四边形的周长=四边之和。
13.梯形的周长=(上底边+下底边)+两个腰
第六单元除数是两位数的除法。
1.三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。
2.除数是两位数的除法。一般用“四舍五入法”将除数视为与其接近的整数来检验商；如果估计除数很小，可能是试商太大，试商太大就要减少；如果除数大，试商可能小；如果试商小，应该加大。(四商让1，五商加1)
3.除数是两位数除法的笔迹:
(1)从被除数的高位开始，尝试用除数除被除数的前两位。如果前两位数小于除数，则除以前三位。
(2)如果前两位小于除数，就看前三位；在除了红利的那一个上写商。
(3)对于每个商，余数必须小于除数。
4.商的变化规律:
(1)除数不变。当被除数乘以(或除以)一个非0的数时，商乘以(或除以)同一个数。
(2)分红不变。除数乘以(或除)一个非0的数，而商除以(或乘上)同一个数。
(3)被除数和除数都被一个非零数相乘(或相除)，商不变。
也就是被除数和商的变化是一样的。除数和商的变化是相反的。
5.去零法:被除数和除数末尾去掉相同个数的零，商不变。
6.与余数相除，
被除数=商x除数+余数；除数=(被除数-余数)÷商
除法器x商+余数=被除数(被除数-余数)÷商=除数
第七单元条形图
1.条形图的特点:可以直观的看到各种量的大小，便于比较。
2.绘制条形图时，条形图代表几个方块，要根据具体情况确定。
第八单元数学广角-最优化
1.泡茶:
合理安排时间的过程:明确完成一项工作要做什么；弄清楚每件事要花多少时间；合理安排工作顺序，明确先做什么，后做什么，能同时做什么。尽量同时做自己能做的事情，这样可以节省时间。
2.煎饼问题:煎饼最好的方法是每次在锅里放尽可能多的饼，这样既浪费资源又节省时间。燃烧一面的时间x燃烧次数=总时间(当次数大于2时)
3.博弈论问题:解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优解。你可以通过列举来选择最佳方案。
5.排队问题策略:依次从等待时间少的事情开始，可以使总等待时间最小化。
6.《田忌赛马》策略:田忌用劣马对抗齐王的优马，优马对抗齐王的中马，中马对抗齐王的劣马。三局两胜，田忌胜。
