魔方涉及的数学领域

谢谢邀请！魔方，我记得之前特别痴迷，觉得这个东西很神奇！但是，我以前只是玩玩，并没有深入思考其中蕴含的数学知识。现在读了博士阶段。在这些年和数学打交道的基础上，魔方里有哪些数学知识？“我对这个问题有一些想法，想和大家分享一下，希望能给大家一些帮助！

让我们来认识一下风靡全球的小玩具——魔方。它是由匈牙利建筑学教授ernő·鲁比克在1974年发明的。自1980年大规模生产以来，魔方已经走进了千家万户。相信很多人都亲自玩过魔方。一些影视作品中也有魔方的身影，比如电影《海蓓娜斯的追击》中威尔·史密斯饰演的主人公通过还原魔方获得了工作实习机会；近年来，《超脑》、《挑战不可能》等一些综艺节目也在魔方上反复上演；世界上经常举行魔方比赛。这些都体现了魔方在普通人眼中是“高智商玩具”的一面。

前几天因为新冠肺炎的不幸去世的著名数学家康威也与魔方有着千丝万缕的联系。他很早就关注了魔方，并把它带到了第十八届国际数学家大会上。康威一直关注各种数学游戏和智力玩具，包括魔方。他在马丁·加德纳的专栏里写过很多文章，也参加过很多相关的活动。

与魔方数学的关系魔方在发展过程中演化出了各种变形。目前有33阶魔方。

它与魔方数学中的几何密切相关。从比较常见的四种正多面体(正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)，到不太常见的半正多面体、加泰罗尼亚体甚至更奇特的几何形状，都可以在魔方中找到。

立方体Hexaminx可以用三阶魔方变换成立方体。这时候六个面的图案还是很有规律的——这说明了十二面体和立方体的联系:把十二面体的八个顶点连起来就可以得到一个立方体。三阶魔方改造Hexaminx的过程是切掉六个“屋顶”形状的部分。

这个关系在数学上也很有用，可以用来证明正十二面体的保向对称群同构于交错群A5。

一些现代的魔方会使用更奇妙的几何图形。比如有一款平板转盘魔方“天竺葵”系列，与彭罗斯贴砖关系密切。值得一提的是，彭罗斯的秘密商店是以著名数学家和物理学家罗杰·彭罗斯的研究命名的。他本人也是像康威一样把魔方带到第18届国际数学家大会上的有据可查的人之一。

在现在的电脑上，人们还可以模拟一些非欧空房间的魔方，比如三维双曲空房间的三阶魔方。

和魔方代数中排列的奇偶性也有很大关系。魔方可以看作是“奇偶排列”的一个非常具体的应用。

其实和魔方关系最密切的数学分支是代数中的群论。不过，虽然大部分魔方都与群论密切相关，但很多最新的魔方并不能完全包含在群论的框架内，即它们的所有状态并不构成一个群。

总结:想不到小小的魔方里居然蕴含着如此高深的数学知识。真的很值得我们认真研究！希望我简单的分享和介绍能让大家更加了解魔方的本质，在游戏中感受数学的乐趣。欢迎在评论区交流，期待大家关注我！