矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：1，矩形的四个角都是直角。
2，矩形的对角线相等。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：1，菱形的四条边都相等。
2，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
由此可总结出：矩形和菱形都是平行四边形。因此它们都具有平行四边形的性质。
不同点：1，矩形的四个角都是直角，而菱形的的四个角不存在这个特性。
2，矩形的对角线相等，而菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3，矩形的对边相等，而菱形的菱形的四条边都相等。
知识链接：平行四边形的定义和性质：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1，平行四边形的对边相等。
2，平行四边形的对角相等。
3，平行四边形的对角线互相平分。
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1、具有平行四边形的性质；
2、菱形的四条边相等；
3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。如图
判定定理：一、四边都相等的四边形是菱形。
二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；
菱形周界为边长的四倍:
顺次连接菱形各边中点
为矩形
正方形是特殊的菱形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的性质及判定：
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断。
梯形的体积计算公式：
V=〔S1＋S2＋开根号（S1S2）〕／3H
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。
梯形的面积公式是：“上底加下底
乘以高
除以2”。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形有以下性质：
1矩形的四个叫都是直角
2矩形的对角线相等且互相平分
3对边相等且平行
矩形的判定：
1有一个角是直角的平行四边形是矩形
2对角线相等的平行四边形是矩形
3有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
平行四边形，正方形，矩形，菱形，各自的特征性质是什么？
平行四边形：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④邻角互补⑤两条对角线互相平分。
正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形：①四条边都相等②对角相等，邻角互补③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
矩形：①两组对边分别平行，两组对边分别相等②四个角都是直角③对角线相等。
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
矩形定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。
性质
1．矩形的四个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分
7．平行四边形的性质都具有。
菱形性质：1具有平行四边形的一切性质
2菱形的四条边都相等3菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角4菱形是轴对称图形。正方形性质：1正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质2正方形性质定理：1正方形的四个角都是直角，四边都相等3正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角4正方形是轴对称图形5正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形。6正方形一条对角线上的一点和另一条对角线的两端距离相等。
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