互不相容的事件一定是独立事件吗

若事件a与b相互独立，则a与b互不相容，这个说法是错误的。

1、“互不相容”的意思是：也叫“互斥事件”。当一事件发生，另一事件必然不发生，也就是说两个事件在任意时候是不可能同时发生的。

2、“相互独立”的意思是：两事件之间没有必然联系，也就是说事假A的发生对于事件B是不产生影响的。所以这个说法是错误的。

扩展资料

逻辑关系

1、对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件；

2、互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；

3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

参考资料：

百度百科：互斥事件

这种说法是错误的。两者相互独立是指两事件之间没有必然联系，则可能也可以同时发生；而两者互不相容是指当一事件发生，另一事件必然不发生，绝对不可能两个同时发生。

用数学方法来说：已知P(A)>0，P(B)>0时，若A、B独立，则P（AB）=P(A)P(B)>0；当A、B不相容，那么P（AB）=0，显然两者的结论是不一样的。

扩展资料：

相互独立的定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立

注:1P(A∩B)就是P(AB)

2若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系

容易推广:设A,B,C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立

参考资料：

百度百科-相互独立

在学习概率论与数理统计的过程中对互不相容和独立的概念容易混淆，两者考虑的角度不同，总结如下： 

1互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 

2 独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性： 

1如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B）

2如果A和B相互独立 P（AB） = P（A） P（B）

扩展资料

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

一般地，设A1，A2，，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，，An相互独立。

相互独立性的性质

性质1

若事件  相互独立，则其中任意  个事件也相互独立。由独立性定义可直接推出性质1。 ’

性质2

若n个事件  相互独立，则将  中任意 个事件换成它们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立。从直观上看是显然的，对  时，定理2已作证明，一般情况叮利用数学归纳法证之，此处略。

参考资料 百度百科独立性

互不相容的意思：

⒈  不能相容的性质或状态。

⒉  指高职位官员在行使职权时彼此不一致。

互不相容造句：

1、在这个问题上，道德和良知互不相容。

2、企业管理需各种各样的、互不相容的才能：既需要远见又需要关汪细节，既需要情商又需要分析能力，既需要自信又需要自我批评。

3、埃文思**知道亚瑟跟我不能在同一个委员会里，我们互不相容。

4、企业的成果在于灵活操纵不合理与合理这两方面的因素，并把不合理的因素转变为经济效益。这两种矛盾互不相容，但由此产生的变化却是丰富多彩的。

互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。

发生了A就不能发生B，发生了B就不能发生A

而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；

A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

设有A、B两个集合

如果A、B互不相容，则A∩B=Φ，P（A∩B）= 0，P(B│A)= P(A│B)=0

如果A、B相互独立，则 P（A∩B）= P（A）P（B）， P(B│A)= P(B)， P(A│B)=P（A）

：

要有两事件A,B。A，B发生的概率分别为P（A）、P（B），AB事件同时发生的概率为P（AB）。若A、B不相容，则P(AB)=0，反之未必。

加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性。 

如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B） 

如果A和B相互独立 P（AB） = P（A） P（B）

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