如何快速判断一个数是质数还是合数

简单的说 有两种方法

方法一、用试除法判断一个自然数a是不是质数时,用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除,这个a就可以断定不是质数；如果不能整除,当不完全商又小于这个质数时,就不必再继续试除,可以断定a必然是质数．

方法二、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数

例如26341,先找出比26341大的一个偶平方数,26896,与它的差是555,肯定不是平方数,再下一个平方数（其实考虑到(x+1)^2=x2+2x+1,因此直接将原数加上2x+1就行了,用不着算x+1的平方）,27556, 差1215,也不是,然后28224个位与1的差为3,直接排除,下一个2559也不是（一看就知道它等于50^2+59）再下个差为3直接排出,再下个、再再下个……找出规律来就很快了,最后221^2=48841,48841-26341=22500,很明显22500=150^2,就分解出来了26341=71×371

1）查表法；（2）试除法；（3）完全平方法。

1、查表法

100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个质数

2、试除法

①判断100以内的数是不是质数，也可以用 2、3、5、7这四个质数连续去试除这个数，如果没有一个数能整除它，这个数一定是质数，否则就不是质数。如用2、3、5、7连续去除119，它能被7整除，因而它是合数。

②判断100－200的数是不是质数，则需要用2、3、5、7、11、13 这六个质数连续去试除，如果没有一个数能整除它，这个数就是质数，否则不是。如143，它能被11整除，因而它是合数。

如果要判断更大的数（500以内），则必须用2、3、5、7、11、17、19、23这几个质数连续去除，方法同前，不再赘述。

3、完全平方法

对于一个不十分大的自然数n，如果能找到一个比n大，但又最接近n的完全平方数m2，再用小于m的所有质数去除n，如果没有一个质数能整除它，这个数就是质数。如判断173，因为173<1422，用2、3、5、7、11、13连续去除173，都不能整除它，因而173是质数。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

辗转相除法是判断两个数是否互质的，而不是应用在一个数上，是求两个数的大公约数。

辗转相除法的具体做法：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

这是具体流程图，判断一个数是否是质数就是看它能否被除1以外的数整除。

1、把它各个位都加起来,看能不能整除三,如果能,就不是质数。

2、看它末尾是不是0,2,4,5,6,8,如果是,也不是质数。（因为末尾是偶数的,能被2整除；5或0的,能被5整除）

扩展资料

质数的独特性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

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