平行线的判定推论是什么

　平行线的判定方法　1平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4

内错角

相等，两直线平行。

5

同旁内角

互补，两直线平行。

6

同位角

相等，两直线平行。

平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，判定平行线的方法包括1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行。

中文名

平行线的判定

外文名

Judgment of Parallel Lines

性质

判定

属性

平行线

定义

永不相交的两条直线叫做平行线

平行线的判定

平行线

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)。

特性

不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

平行公理

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

平行公理的推论：（平行线的传递性）“ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”

判定方法

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3同旁内角互补两直线平行。

简单的判定方法

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。

两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。

（相反判定方法）

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。

结果

同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行

（同一平面内），平行于同一条直线的两条线段（直线）平行

同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线

过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行

平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在几何中，在同一平面内，永不相交也永不重合的两条直线叫做平行线。平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论，而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。

已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补。

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

还有下面的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1、同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

扩展资料

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

参考资料来源：百度百科-平行线的判定

在初中数学的学习中，会学到一个经典的问题，那就是如何判定两条直线平行。下面就让我们来看看平行线的判定方法吧！

最直接的方法就是利用平行线的定义：“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”进行判断。

利用平行线的传递性：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”进行判断。

利用平行线判定定理进行判断。

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

还可以利用“垂直于同一条直线的两条直线平行。”进行判断。

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