反比例函数图像怎么画

反比例函数图像画法如下：

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交

图象画法

1、列表

2、在平面直角坐标系中标出点。

3、用平滑的曲线连接点。

当K>0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。

当K<0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

对称性：

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

单调性：

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；

当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条为直线y=x和直线y=-x。

证明：设点(a，b)在反比例函数y=k/x图像上，则b=k/a，即ab=k那么a=k/b所以点(b，a)也在这个图像上，而点（a，b）和（b，a）是关于直线y=x对称的因此说函数y=k/x的图像关于直线y=x成轴对称图形，即它的图像对称轴为直线y=x；而(-a)(-b)=k-a=k/(-b)即点(-b,-a)也在其图像上，而点（a，b）和（-b，-a）是关于直线y=-x对称的，同样可知：直线y=-x也是该图像的对称轴。

对。是中心对称图形，对称中心是远点，因为若（a,b）在反比例函数图像上，则(-a,-b)也一定在反比例函数图像上

也是轴对称图形，若图形在一三象限，对称轴为y=x，若图像在二四象限，对称轴为y=-x

单调性

当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k| ，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，交于 、 ，则QOWM（ 为原点）的面积为 ，则连接该矩形的对角线即连接OM,则

RT△OMQ的面积=½|k|

图像表达

反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=±x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

反比例函数图像不与x轴和y轴相交。 的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。

|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数

交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

与正比例函数交点

设在平面内有反比例函数 和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则反比例减去一次函数为零 。

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