正态分布特征函数是什么

正态分布的分布函数：若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π√σe(xμ)22σ2。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布特征函数特性：

1）集中性：曲线的最高峰位于正中央，且位置为均数所在的位置。

2）对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

3）均匀变动性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

4）曲线与横轴间的面积总等于1。

如果这个矩阵设为A，那么是现求特征值，再求特征向量。就是解方程组AX=λX，移过来就是（A-λ）X=0，因为原来的AX里面的X是无穷多个解，所以（A-λ）X=0也是和AX一样的解，换句话说就是（A-λ）X=0有无穷多解，那么这个方程的系数矩阵的行列式就是0（无穷多解的其次方程组，系数矩阵拍成的列向量线性无关，等价于矩阵行列式等于零）。第一步，令丨A-λ丨=0，这样你能求出好几个λ，这个特征根就是特征值，比如说A是4阶的，你求出来的λ就有四个（必须是实数），这里买呢可能会有重根但是要都写出来，重复的算一个特征值；第二步，解四个方程（A-λi）X=0（i=1,2,3,4）的解，并且求出基础解系，基础解系是解里面的一个极大无关组，因为解有无穷多个，重复根你只要算一次就可以；第三步，求出的基础解系里面的每个列向量就是特征向量，只不过你特征值是对应的λ1，λ2，λ3，λ4这么写，你的这个列向量必须按照对应特征值的顺序列，也是从左往右写成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你对角矩阵，还要经过施密特正交化，这是第四步，这个运算比较麻烦，公式别记错了，得到新的列向量组β1，β2，β3，β4，也是从左到右；第五步，对角的矩阵设成B，于是B=P转置AP，P就是第四步求出的βi列向量组，要从左往右写，P转置是用P进行初等列变换得到，把单位矩阵写在下面然后列变换。最后算出P转置之后不用再求P转置AP去算B，B的元素就是那几个特征值（从左往右写成对角阵）。

很简单啊。

特征函数E(exp(itx))，其中x服从泊松分布，于是(我中间都是乘起来的，没写乘号而已)

E(exp(itx))

= sum (k从0到无穷) exp(itk) exp(-lambda) lambda^k / k!

= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [exp(it)]^k lambda^k / k!

= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [ lambda exp(it) ] ^k / k!

= exp(-lambda) exp { lambda exp(it) }

= exp [ lambda (exp(it) - 1) ]，解毕。

原理就是想方设法把指数为k的项并到一起，然后反过来使用指数函数exp(x)的泰勒展开式。 以上sum是求和符号，exp是指数符号，^k是k次幂，lambda就是泊松分布的参数。

在概率论中，任何随机变量的特征函数完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量：其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。与矩母函数不同，特征函数总是存在。如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出：如果随机变量的概率密度函数存在，概率密度函数为，上述积分可以简化为：如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。特征函数具有以下基本性质：如果两个随机变量和具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布；反之，如果两个随机变量具有相同的概率分布，它们的特征函数也相同(显然)。独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。

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