矩阵中怎么看极大线性无关组

你求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，然后看看秩为多少。‘

对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个，只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩阵，这个矩阵的行列式非零就行了。

算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：

搜狗问问

这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。

所以最后极大线性无关组可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。

扩展资料

线性代数重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。 （仅供参考） 扩展资料

在这求的过程中，需要注意一个问题，在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。

极大线性无关组基本性质：

1、只含零向量的向量组没有极大无关组；

2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

1、极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。

其定义为：设S是一个n维向量组，α1,α2,αr 是S的一个部分组，如果满足(1) α1,α2,αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。

2、基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

首先，将向量组按列放（不管是行/列向量组，均按列放），写出它的系数矩阵A。

然后，做初等行变换（只能做行变换！），将A化成行最简形。

得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是，这个向量组的极大线性无关组。

例题如下图，初等行变换过程我省略了，实际是需要写出变换过程的。

向量组的极大无关组满足2个条件

1 自身线性无关

2 向量组中所有向量可由它线性表示

例题的解法:

构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵

非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组

5 4 1 3

2 1 1 4

-3 -2 -1 -1

1 3 -2 2

我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈):

1 0 1 0

0 1 -1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

所以极大无关组是: a1,a2,a4

且 a3 = a1-a2+0a4

先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵啦,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员喽~例子如下：

求a1=(-1,-1,0,0)T a2=(1,2,1,-2)T a3=(0,1,1,-1)T a4=(1,3,2,1)T

a5=(2,6,4,-1)T 的一个极大线性无关组

-1 1 0 1 2

-1 2 1 3 6

0 1 1 2 4

0 -1 -1 1 -1

化简得：

A=

1 0 1 0 1

0 1 1 0 2

0 0 0 1 1

0 0 0 0 0

显然r（A)=3因此极大无关组有3个向量

显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1 a2 a4,

因此此即为极大无关组

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