如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速

①,∠CMQ不变∠CMQ=60°,

AP=BQ,AB=AC,∠ABQ=∠CAP=60°,∴△ABQ≌△CAP,∠BAQ=∠ACP

∠CMQ=∠MAC+∠ACP=∠MAC+∠BAQ=∠BAC=60°

②,由题意可知，∠BPQ=30°,AP=BQ,BP=2BQ=2AP,设运动时间为t秒，则AP=t，BP=2t，

∴AP+BP=4,即t+2t=4，t=4/3，∴t=4/3时，△PBQ是直角三角形。

③，不变，∠CMQ=120°

同理△PBC≌△QCA,∠BCP=∠MCQ=∠CAQ,

∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACM=∠ACM+∠MCQ=∠ACQ=180°-60°=120°

求采纳

解：(1)角cmq不变。

ap=bq,ac=bc,∠a=∠c

∴△apc≌△bqa

设∠aqb=a°，则∠apc=∠aqb=a°

∴∠cpb=180-∠apc=180-a

∴∠pmq=360-∠b-∠cpb-∠bqa

=360-60-a-(180-a)

=120

∴∠cmq=180-∠pmq=60°

(2)设运动了t秒

当△pbq为rt三角形时

∠b=60

①当∠bpq=30时

∴pb=ab-bp=4-t=2bq=2t

解得t=4/3

②当∠pqb=30时

则bq=t=2pb=2(ab-ap)=2(4-t)

解得t=8/3

(3)∠cmq不变

∠cpb+∠bcp=180-∠pbc=120

∵bp=cq,∠pbq=∠acq,bc=ac

∴△bpc≌三角形acq

∴∠aqc=∠bpc

∴∠mcq=∠bcp

∴∠cmq=180-∠mqc-∠mcq

=180-∠bcp-∠bpc=120

（Ⅰ）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t

①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，解得，t=

4

3

；

②当∠BPQ=90°，∵∠B=60°，∴BQ=2PB，得t=2（4-t），解得t=

8

3

；

∴当AP=

4

3

cm或AP=

8

3

cm时，△PBQ为直角三角形--------------------------（4分）

（Ⅱ）①当点P，Q分别在线段AB，BC上运动时，∠CMQ=60°不变．

∵等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，

又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），

∴∠BAQ=∠ACP（全等三角形的对应角相等），

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°--------（6分）

②当点P，Q分别在射线AB，BC上运动时，∠CMQ=120°不变．

∵在等边△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，

∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，

∴△PBC≌△ACQ（SAS），

∴∠BPC=∠MQC（全等三角形的对应角相等），

又∵∠PCB=∠MCQ，

∴∠CMQ=∠PBC=120°（等量代换）-------------------------------------------------------------（10分）

以上就是关于如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速全部的内容，包括:如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速、如图1，点P，Q分别是边长为4CM的等边三角形ABC边AB，BC的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，切他们的、如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！