八大等价代换公式

重要等价无穷小的公式：

前提条件：当x→0时：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~(1/2)（x^2）~secx-1

（6）（a^x）-1~xlna (（a^x-1)/x~lna)

（7）（e^x）-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）x

（11）loga(1+x)~x/lna

（12）（1+x)^a-1~ax(a≠0)

扩展资料：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

（1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

（2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小量的性质：

（1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

（2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

（3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

（4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

（5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

关于e的公式：ln(1+a)~a(a->0)；a^ln(b)=b^ln(a)。ln与e之间的公式：ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

求极限的等价代换公式：

当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)（x^2）-secx-1，（a^x）-1-xlna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

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