圆的切线的判定定理

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

切线判定定理

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

切线的性质定理的推论

（1）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（2）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

切线 曲线切线和法线的定义

曲线切线和法线的定义

P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点；经过切点T并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）

说明：平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中,PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点；相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线．

性质和定理

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（3）圆的切线垂直于经过切点的半径

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角

[编辑本段]切线性质

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

切线的性质主要有五个：

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．

(6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割线定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角(1)切线和圆只有一个公共点； (2)切线和圆心的距离等于圆的半径； (3)切线垂直于经过切点的半径； (4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点； (5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心； (6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一． 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

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