平方根的性质和定义是什么

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。

2平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a”。 3平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根

4开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 5注意：

（1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0） （2）平方与开平方是互逆运算。

（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 （4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。 二、算术平方根

1算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根。

2算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a” 30的算术平方根是0。（规定） 4负数没有算术平方根。

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。

因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。

扩展资料：

9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内。

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？

从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

平方根

开放分类： 科学、数学、计算机、算法、代数

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。

讲解知识教案

平方根

一．知识结构

二．教学重点与难点分析

本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．

本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难

三．教法建议

1有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想．

2开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆．

3本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．

四平方根的定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根

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如果a的平方=b，那么a就称为b的平房根。在实数范围内，正数有两个平房根，负数没有平房根，0的平房根为0。特别的，将一个数的正的平房根叫做算术平房根，并且规定0的算术平房根是0。算术平房根的符号是“√”，叫作根号，例如a的算术平房根就是“√a”（a上面应该还有一横和符号相连，具体你可以看你的课本），读作“根号a”。而如果要表示一个数的平房根，则要这样写：±√a。取一个数的平房根的运算叫做开平方。

一般来说，开方开不尽（就是不能用一个整数或分数来表示这个数的平房根）的数就是“无理数”，即不能用两数之比表示的数。一般对正数进行开方的方法是这样的：以180为例子，180=2的2次方3的二次方5，把偶数次方的数提到根号的外面，并且把次数变成原来的一半，而对于次数为单数的数，先将这个数化成n的偶次方n的形式，然后把n的偶次方提到根号外面来，里面剩下一个n。对180进行开方最后的结果就是：6倍根号5。注意：开方计算完毕后一定要确定根号内的数为正数，否则是无意义的（在实数范围内）。

平方根的用处是很难说清的，因为它也是一种运算，就好像问加法的用处一样，它是渗透到很多数学领域内的，是数学学科的基础，最常见的例如求解一元二次方程、三角函数、解析几何等等。

你如果想继续学下去的话，可以自学教材，因为教材上的内容还是比较容易的。在这里不可能把所有关于平房根的内容都讲完。

平方根：又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。

如果一个正数的平方根等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。

平方根的解释

[square root]

平方时能得出初始量的两个量中的任一个 +3或-3是9的平方根 详细解释 某数的二次方根，如4的平方根是±2。

词语分解

平的解释 平 í 不倾斜，无凹凸，像静止的水面一样：平地。平面。平原。 均等：平分。 平行 （妌 ）。抱打不平。 公平 合理。 与别的 东西 高度相同，不相上下：平列。平局。平辈。 安定、 安静 ： 平安 。平服。 治理，镇压：平 方根的解释 一个数的 次幂等于 时,这个数就叫做 的 次方根详细解释 一个数的次幂（为大于的整数）等于，这个数就是的次方根。如的次方根是＋和－。简称根。

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