离差是什么，方差又是什么

离差离差也叫差量，是单项数值与平均值之间的差。 一般计算离差平方和来表示数据分布的集中程度，反映了估计量与真实值之间的差距。可能出现结果与平均预期的偏离程度，代表风险程度的大小。 离差(deviate)的概念设ξ是一个随机变量，令η=ξ-Eξ,则称η为ξ的离差它反映了ξ与其数学期望Eξ的偏离程度根据数学期望的性质 Eη=E(ξ-Eξ)= Eξ-Eξ=0 即随机变量的离差的数学期望恒为零这是由于η的取值有正有负相互抵消的原因，故它不能在总体上描述随机变量ξ的取值在其数学期望周围的分散程度 方差的概念 通常我们用随机变量ξ离差的平方的数学期望来描述随机变量ξ的分布的分散程度，并把其称为ξ的方差，记作Dξ: Dξ= E(ξ-Eξ)^2 Dξ是一个非负的数，Dξ较小时，表示ξ的取值比较集中在Eξ的附近反之, Dξ较大时，表示ξ的取值比较分散 由来 离差是由每个项目的5名专家评分计算该项目的平均分,某专家对该项目的评分与该项目的平均分之差称为离差,离差反映了该专家在该项目上与全体专家间的差异该专家在其所有评审项目上离差的均数称为平均离差,平均离差反映了该专家的平均非共识程度。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2++(xn-x_)^2] ，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^2表示平方，xn表示个体，而s^2就表示方差。

标准差=方差的算术平方根，

标准差 ，也称均方差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

平均差是总体所有单位的平均值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 平均差是一种平均离差。离差是总体各单位的标志值与算术平均数之差。因离差和为零，离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得，而必须讲离差取绝对数来消除正负号。

郭敦顒回答： 计数资料是统计学上的概念，指将观察单位按某种属性或类别分类所得各种观察单位数或分组的组数称为计数资料。 计数资料统计描述的主要指标是：1，描述两元素间有无相关性，必要时再进一步确定其相关程度；2，描述组间对应行间元素成比例的程度；3描述组间对应行间元素相互消长关系密切的程度。 郭敦顒继续回答： 先随机编一组统计样本：某班第一学习小组概率论与数理统计学科的考试成绩的分数是：X=87、81、85、79、74、92、85、90、77、88、75、80、 1，样本容量个数n=12 2，样本总和=∑x=993 3，样本平均值xˉ=（∑x）/n=993/12=8275 4，离差也叫偏差——某一子样值与平均值之差（绝对离差），即x-xˉ 如90－8275=725 相对离差——（x-xˉ）/xˉ×100％， 上数值中，（725/8275）×100％=876％ 相对离差，即为变异系数或离差系数 5，平均离差——d=（∑|x-xˉ|）/n=61/12=508 相对平均离差——[（∑|x-xˉ|）/n]/xˉ×100％ 上数值中，508/8275×100％=614％=00614， 6，极差——x（最大值）－x（最小值）=92－74=8 7，偏（离）差平方和——∑（x-xˉ）2，2是方指数。 8，标准偏差s=√[∑（x-xˉ）2/（n-1）]=594 9，样本标准偏差σ=√[∑（x-xˉ）2/n]=5688 10，方差——方差等于平方的均值减去均值的平方，记为D（x），于是 D（x）=∑（x2）/n－（xˉ）2=82559/12－68476=68799=－323 =∑（x）2/n－[（∑x）/n]2，2是方指数。 从中挑选吧。

①如果数据加3,则方差、标准差、极差均不变,平均数加3。

②如果数据减3,则方差、标准差、极差均不变,平均数减3。

③如果数据乘以3,则方差变为原来的9倍（即3的平方),标准差、极差、平均数均变为原来的3倍。

④如果数据除以3,则方差变为原来的1/9（即3的平方分之一),标准差、极差、平均数均变为原来的1/3。

假设离差为di，样本为xi，i=1,2,3n

样本均值为E(x)=(∑xi)/n

di=xi-E(x)

∑di=∑xi

-

nE(x)=∑xi

-

∑xi=0

离差有正负号，离差之和正负号抵消，所以等于零。方差和标准差是离差的平方作运算，平方后只有非负数相加，不会等于零。

抽样平均误差的公式是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。

抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。

抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。

抽样推断具有这些特点：它是由部分推算整体的一种认识方法，它是建立在随机取样的基础上。它是运用概率估计的方法，抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

影响抽样误差的因素有：

总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法;抽样调查的组织形式。

1、抽样平均误差。抽样平均误差的作用首先表现在它能够说明样本指标代表性的大小。平均误差大，说明样本指标对总体指标的代表性低，反之，则高。

2、抽样极限误差。抽样极限则说明样本指标对总体指标的代表性高。其次，平均误差还说明样本指标与总体指标差别的一般范围。这个范围实际上就是抽样极限误差。

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