级数收敛域的求法（给出过程）

这道题可以化成标准的级数，就是(x^2)^n/n!，所以答案是R。

方法么，要么用普通级数的判定方法(Cauchy,d'Alembert之类的)，要么加上缺的项，可以求出收敛域的下界(非负数列)，再试着证明也就是上界。

方便的就知道这些了。有时化成积分也能做，但麻烦不少。

这是隔项级数，记收敛半径为 R，则

R^2 = lim<n→∞>a<n>/a<n+1> = lim<n→∞>(2n-1)2^(n+1)/[(2n+1)2^n] = 2,

收敛半径为 R = √2

x = ±√2 时，级数是 ∑<n=1,∞>(2n-1)/2 = ∑<n=1,∞>(n-1/2) 发散。

收敛域 -√2 < x < √2

利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e,1/e)。

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别

一、区间开闭不同

1、收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间：开区间。

二、求法不同

1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。

2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。

分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)

得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。

过程如下图：

幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。

虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法，但有一定的局限性：

1、当考虑的幂级数不是完全幂级数时不可直接使用；

2、设定理的条件仅是充分的的情况下。

扩展材料：

求幂级数的收敛域方法：

1、首先求幂级数的收敛半径R；

参考资料：

百度百科-幂级数解法

一般的推导

用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域

比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值 r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到