为什么上下底面是相似三角形（不全等）就是棱台了难道这样延长侧棱一定相交于同样一个顶点了吗

为什么上下底面是相似三角形（不全等）就是棱台了难道这样延长侧棱一定相交于同样一个顶点了吗

您说的很对

所谓棱台就是把原来的一个棱锥,用一个平行于底面的平面把棱锥切成一个锥和一个台

这个台就是棱台

说白了,

把且下来的那个锥和台合并在一起显然各个侧棱一定交于同一个顶点（或者说把上面那个锥补上的话,也就是侧棱的延长线一定交于同一顶点）

这是由棱台的性质决定的

棱台和棱柱是两个不同的概念，棱台不属于棱柱。

棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。

棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指两个平行的平面被三个或以上的平面所垂直截得的封闭几何体。

扩展资料

棱柱的性质：

1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。

3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

正棱台的性质：

1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

参考资料来源：百度百科-棱柱

参考资料来源：百度百科-棱台

想要学好数学，关键在于多练习，熟能生巧，做的题目多了，自然就有了经验，下面是由我为大家整理的“2022高中学考知识点总结数学”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高中数学知识点

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形

②侧面是梯形

③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：

①底面是全等的圆;

②母线与轴平行;

③轴与底面圆的半径垂直;

④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：

①底面是一个圆;

②母线交于圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：

①上下底面是两个圆;

②侧面母线交于原圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：

①球的截面是圆;

②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、 空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

数学知识点2

直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

数学知识点3

幂函数

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(—∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

数学知识点4

指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(—x)=—f(x)与f(—x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高中数学知识点总结及公式

1集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)其中每一个对象叫元素。

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件。

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法。

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。

4有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

拓展阅读：高中数学学习方法

1首先就是要熟悉基本的解题步骤和方法，平时的练习和考试是一样的，要注意每个步骤，解题的过程是一个思维过程，注意了高度集中不要让自己的思维跑偏，而我们一般是沿着自己的思维，并且按照熟悉的步骤就可以很容易找到答案

2在拿到题时认真的审题，这点很重要，直接决定你答题的正确性和速度，如果你的知识具备了，题审错了，会让你走很多弯路，浪费很多时间，并且还会做错，得不偿失，所以审题时很重要，读懂每个已知的条件，分析问题和条件之间的联系，然后在进行思维运算，开始答题

3平时认真的做好归纳总结，这样讲题型分类，考试时会很容易。往往同类型题会有共同点甚至给你同样的思维，能够使你对解题方法进行很好的归纳总结，然后起到举一反三的效果，这样当你在看到相同类型的题时，可以大大的缩短答题的时间

4学会画图这点也很重要，人的大脑对图的记忆比文学好，所以学会利用已知条件来假设场景，画出对应的图，这样非常有利于解题，而且正确率是比较高的，一般情况题都来源于生活中，来解决实际问题，这样也有助于你将课本知识和实际联系在一起

例1．正三棱台ABC-A1B1C1两底面边长AB=6，A1B1=2，侧面和下底面所成的二面角为60

°,

求棱台的高、侧棱、侧棱和底面所成角的正切值。

分析：根据正棱台的性质，只要过棱台的顶点A1作底面ABC的垂线A1D，D必在∠A的平分线上。

过D作DE⊥AB于E，连A1E，这样就能把已知和未知的元素组织在直角三角形AED，直角三角形AEA1，直角三角形A1ED直角三角形AA1D中，解这些直角三角形就能顺利地解出未知元素。

解：（略）高是2，侧棱是，侧棱和底面所成的正切值为。

第一题，把这个正棱台补全，得到一个正三棱锥，设这个正三棱锥的体积为V1，在底面正三角形中，三角形的中心到三角形的一个顶点的距离为高的三分之二（这是重心具有的性质），所以这个距离为4／√3，又侧棱与底面所成角是45°，所以三棱锥的高为4／√3，所以V1,=1／3×1／2×4×4×sin60×4／√3=16／3

同理小正三棱锥的高为2／√3，所以V2=1／3×1／2×2×2×sin60×2／√3=2／3

正三棱台的体积V=V1-V2=14/3

第二题，相当于求半径为R的球的内接正方体，因为只有内接，这个正方体的体积才最大，设正方体的边长为a ， 则体对角线为√3a（两次利用勾股定理），而体对角线是球的一条直径，所以√3a=2R，a=2R／√3

正方体的体积V=a³=“8倍根号3R³/9”

如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥

正棱锥的性质 （1）正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）； （2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形； （3）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等； （4）正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c,斜高为h’,那么它的侧面积是 s=1/2ch‘

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台

正棱台的性质：（1）正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高； （2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形； （3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和 两底面相应的半径也组成一个直角梯形正棱台

正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高　S=（c+c')h'/2(侧面积)

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