矩阵的内积是什么

矩阵的内积参照向量的内积的定义是 两个向量对应分量乘积之和

比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)

则 α, β的内积等于 14 +25 + 36 = 32

α与α 的内积 = 11+22+33 = 14

：

内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=ab^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

内积的几何意义：

内积实质就是数量积或者点积。

该定义只对二维和三维空间有效。

这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

向量内积公式如下所示：

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

扩展资料：

数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。

②a⊥b=a·b=0。

③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

如果有两个向量：

a:(x1,x2,,xn)

b:(y1,y2,,yn)

那么a和b的内积为：

x1y1+x2y2++xnyn

就是对应项相乘在求和,算出来是一个数

内积公式：ab=|a||b|cos（a和b的夹角），或(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2++xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。

需要注意：向量乘法过程当中的乘号必须用点，而不能用叉号。

ab=|a||b|cos（a和b的夹角），在三角形的面积求解当中，经常用到向量的点乘。

这是从物理实践中来，在物理计算中，经常会用到一个向量投影到另一个向量的方向，然后再乘以另一个向量的模。而且这样的算法表示固定的物理意义。

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