0.72727........循环结是什么

循环节应该是72/99，对于纯循环小数如012(12是循环的)，则用12/99，若循环的是3位的话就除以3个9；

对于------混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例02134（34循环）=（2134-21）/9900

5465 46546是循环小数，可以将546546546写成5465(4、6、5这3个数字的头上各打一个点)

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种 ：

1，纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如033333333(1/3),01428571428571(1/7)等      纯循环小数的化法是： 如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。 举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3； 07（7循环）=7/9； 081（81循环）=81/99=9/11； 1206（206循环）=1又206/999。

2，混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如01666666666(1/6),0009090909(1/110)等

混循环小数的化法是： 如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。 举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45； 02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

循环小数定义：

循环小数必须首先是无限小数,要么循环节上的第一个数字和最后一个数字上有没有循环点,如果有就是循环小数；

要么就是末尾有省略号,如果是省略号形式就看小数部分有没有两个循环节,然后再加上省略号这就是循环小数所以判断循环小数就看首先是不是无限小数,再看有没有循环节,由这两点就能判断无限小数就只看有没有省略号

像03434是有限小数，03434是无限循环小数

一、循环节表示

循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35232323…缩写为

（它读作“三十五点二三，二三循环”）

二、分数表示

把循环小数的小数部分化成分数的规则：

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

运用：

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有

10^(n+N)x-10nx=10^(n+N)a-10^na，解得x=[10(n+N)a-10^na]/[10(n+N)-10^n]   例如，将循环小数01255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以  x=113/900

如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如099······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=033······

上式等号两边同时乘以3，可以得到

1=099······

从上面可知，099······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

构造一个数列{xn}，09, 099, 0999, 09999, ······， 09·····(第n项数列，小数点后有n个9)。存在常数1，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-1|<e

都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

参考资料来源：百度百科-循环小数

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