什么是有效数字及数字舍入有哪些规则

有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。

如：00109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。

310910^5（3109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。

5210^6，只有5和2是有效数字。

00230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。

120 有3个有效数字。

1100120 有7位有效数字。

299810^4（2998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为30010^4。

对数的有效数字为小数点后的全部数字，如log x=123有效数字为23，log a=2045有效数字为0、45，pH=235有效数字为35。

整体遵循“四舍五入”的方法

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，保留3位有效数字，就是为了简化数字的书写，在不影响要求精度的情况下，采用四舍五入（或其他）方法，舍去三位后的数字。

如2308000的三位有效数字就是 231x10^6

2348……的三位有效数字就是 235

000003669…… 的三位有效数字就是00000367（或367x10^5）

扩展资料

舍入规则

1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

3、当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

以上称为“四舍六入五留双”

如将下组数据保留一位小数：

4577≈458；4303≈430；026647≈03；103500≈104；

3825≈382；4715≈472；256500≈256；206512≈207。

加减法：以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据四舍五入到该基准的下一位，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。

有效数字运算规则

1加减法： 先按小数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

2乘除法： 先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

识别有效数字简明规则

所有非零数字都是有效的1,2,3,4,5,6,7,8,9。

非零数字之间的零点数大于102,2005,50009。

前导零从不重要002,10887,5105。

在一个带小数点的数字中，尾随零（最后一个非零数字的右侧）是重要的202000,5,400,575400

在没有小数点的数字中，尾随零可能或可能不显着。需要通过附加图形符号或显式错误信息获得更多信息，以澄清尾随零的意义。

一、保留规则不同：

有效数字从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。如：00109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。同样的，如果00109保留两位小数的话就是001。

二、出现的位置不同：

小数是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。如实数1011中小数点后的11才是小数位。有效数字则不同，有效数字是从实数的最左边非零数位开始计的，如实数1011的2位有效数字则是10。

三、保留形式不同：

10023，保留两位小数，则为100，小数点后面取两位。保留两位有效数字，则为10，第一个不是0的数开始取两位。比如：00123，保留两位小数，则为001，第三位小数四舍五入。保留两位有效数字时，只能通过乘幂形式，则应该为12×10^（-2）表示括号内-2为-2次方。

参考资料来源：百度百科-有效数字

参考资料来源：百度百科-小数

有效数字修约规则：四舍六入五成双

① 被修约的数字小于5时，该数字舍去；②被修约的数字大于5时，则进位；③ 被修约的数字等于5时，要看5前面的数字，若是 奇数则进位，若是偶数则将5舍掉，即修约后末尾数字都成为偶数；若5的后面还有不为“0”的任何数，则此时无论5的前面是奇数还是偶数，均应进位。

1．加减法：加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准。即绝对误差最大的为准。

2．乘除法：乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位数最少的数为准，即以相对误差最大的数为准。

3在定量的常量分析中一般是保留四位有效数字，但在中控分析中，只要求保留二位或三位有效数字。

tan73º6'约等于tan(73°)=327

tan(73°)约等于32708526184841

在数学中，有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0618的有效数字有三个，分别是6,1,8。

扩展资料

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

意思是从从左侧第一个不为零的数字开始数两位，把多余的部分四舍五入。

有效数字的读法：从左侧第一个不为零的数字开始数，直到最末一位数字为止，共有几个数字，就是几位有效数字。

例如0001，第一个不为零的数字为1,1的后面没有数字，只有一位有效数字；01000，第一个不为零的数字为1，1的后面还有三个数字，一共5位有效数字；5020，第一个不为零的数字为5，5的后面还有三个数字，一共4位有效数字。

保留两位有效数字的方法：

如果你算出的答案数字为1，那保留两位有效数字你就要填10，因为1是一位有效数字，10才是两位有效数字；如果你算出的答案是121，那保留两位有效数字你就要填12，因为121是三位有效数字。总结一句话，保留两位有效数字，就是从左侧第一个不为零的数字开始数，共有2个数字，这样就是保留了两位有效数字。

保留有效数字的舍入规则：

1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

3、当保留n位有效数字，若第n+1位数字＝5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字＝5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

有效数字是指从左边第一位不是0的数开始计数，比如10023，保留两位有效数字，则为10，第一个不是0的数开始取两位，这个是整数不为0的小数的做法，当整数为0时，有所不同。

比如：00123，保留两位小数，则为001，第三位小数四舍五入。保留两位有效数字时，只能通过乘幂形式，则应该为12×10^（-2）表示，括号内-2为-2次方。

有效数字的舍入规则：

1．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

2．当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。

3．当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。

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