什么是分式运算

分式的运算

1、分式的乘除

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

用式子表示为：　a/b·c/d=ac/bd

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘

用式子表示为：　a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc　

理解这两个法则，要注意如下几点：

①

分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分；

②除式或被除式是整式时，可把它们看作是分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算；

③对于分式的乘除运算，如果没有其他条件（如括号等），应按照由左到右的顺序进行计算，以免出现类似m÷n×1/n=m÷1=m这样的错误为了避免这样的错误发生，先将除法转化为乘法后再计算；

④分式的运算结果一定要化为最简分式或整式

2、分式的乘方

分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方

用式子表示为：　（a/b）^n=a^n/b^n　（n为正整数，b≠0）

理解这两个法则，要注意如下几点：

①分式乘方时，一定要把分式加上括号

②分式本身的符号也要同时乘方；

③分式分子或分母是多项式时，要避免出现类似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n　这样的错误

3、分式的加减

分式的加减法法则：

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

理解这两个法则，要注意如下几点：

①“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”

相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误；

②异分母分式相加减首先转化为同分母分式相加减，然后按照同分母分式加减法法则进

行计算其转化的关键是通分；

③异分母分式的加减运算的一般步骤是：

i通分：将异分母分式化为同分母分式；

ii写成“分母不变，把分子相加减”的形式；

iii分子化简：分子去括号、合并同类项；iv约分：将结果化为最简分式或整式

（3）求最简公分母的方法：

①将各分母分解因式；

②找各分母系数的最小公倍数；

③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

4、分式的混合运算

分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的

在进行分式的混合运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，会使运算过程简捷

分式的乘方是指：把分式的分子 、 分母分别乘方即为乘方结果 。

分式乘方法则(rule of power of a fraction)是分式的运算法则之一，分式乘方的法则是：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号。分式本身的符号也要同时乘方。分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别做一个整体进行乘方。分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数乘除、乘方混合运算顺序相同。

分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，法则中的a，b，c，d可以代表数也可以代表整式。分式乘除法的运算，归根到底是乘法运算，由乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做有时显得繁琐，因此，可根据情况约分，再相乘。分式的乘除运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分。

数学的发展史：

第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，约持续了两千年。

这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分的创立。第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础—代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

分数的乘除法的法则为：分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

如： (5x+2)/(25-10x+x^2)乘以(x^2-25)/(25x^2-4)

=[(5x+2)/(x-5)^2]乘以[(x+5)(x-5)]/[(5x-2)(5x+2)]

=（x+5)/[(x-5)(5x-2)]

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