(n+2)²/（n+2）²-4
分子是（项+2）的平方（如第一个是9/5，项是1），分母是在前一个分母上依次加7、9、11、13……（7+2=9，9+2=11……）
计算结果是81/77
巴耳末系是电子从n能级跃迁到第二能级释放的光谱（n>2）
所以光子能量最大（波长最短）对应着n=∞时的情况,即hc/λ=0-E2
对于第一激发态（第二能级）的氢原子,电离能就是让电子从第二能级到无穷远处所需的能量,即电离能W=0-E2=hc/λ=34 eV
同时可以算得第一激发态能量：E2=-hc/λ=-34 eV
（我觉得应该是求第一激发态的氢原子电离能,但一般大多数氢原子都是处在基态,本题说得不是太清楚）
能发出3种不同频率的光。每个核外电子围绕核转的轨迹是在一定范围内变化的，当核外电子的能量高时，电子轨迹半径大，反之则小，每种不同原子都有固定的几个不同半径的轨迹，这几条轨迹也称之为能级。核外电子会自发由大半径能级（高能级）向低能级跃迁（理解为跳槽也可），不同能级间的跃迁对应着不同且固定的能量释放，也就是不同频率的光，n=3意思就是半径第三大的轨迹上的电子向低能级跃迁，它会直接跃迁到n=2和n=1能级上，而n=2能级上的电子会跃迁到n=1能级上，因此会产生3种不同频率的光。氢原子核外有且只有1电子，对应的氢原子即核外电子在n=3能级上的氢原子。谢谢
巴尔末公式是关于氢原子光谱的波长公式，即
1/λ=R(1/n^2-1/m^2)
其中λ是光谱的波长，R为里德堡常量，109710^7m^-1，n为跃迁前的能级，m为跃迁后的能级
解：光子能量ε=hν=hc/λ=6626×10^(-34)Js×3×(10^8)m/s÷[4340×10^(-10)m]≈458×10^(-19)J=458×10^(-19)J÷[16×10^(-19)J/eV]≈286eV。
而氢原子基态能级是Eo=-136eV，氢原子的激发态能级能量和基态能量之间存在下列关系：En=Eo/n²，n为氢原子核外电子的主量子数。也就是说：E1=-136eV，E2=-34eV，E3=-151eV，E4=-085eV，也就是说ΔE=286eV=E5-E2，也就是说这条谱线是从氢原子的第四激发态(第五能级)跃迁到第一激发态(第二能级)的谱线。
★☆★286eV是紫色光。
另：为什么氢原子核外电子能量是负的呢？那是因为我们选取的电子的势能平面在无穷远处，也就是说自由态的电子势能不小于零，而束缚态的电子势能都是小于零的！根据库仑定律，电子与质子之间的库仑引力Fc=ke²/r²，其中k=9×(10^9)Nm²/C²，是库仑常数；e=16×10^(-19)C，是电子电量；r=529166×10^(-11)m，是玻尔半径。所以，库仑引力势能Ep=dFc/dr=-ke²/r，带入数据可求得Ep=-272eV。加上电子的动能Ek=05mv²，由于电子做圆周运动，库仑引力提供向心力：mv²/r=ke²/r²，所以，mv²=ke²/r，代入动能表达式：Ek=ke²/2r，所以电子总能量E=Ep+Ek=-ke²/2r=-136eV。
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