利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数F=A[B十(CD十E)G]}

F=(A'+B)(C+D(AC)') F'=(A'+B)'+(C+D(AC)')' =AB'+C'(D(AC)')' =AB'+C'(D'+AC) =AB'+C'D' F=(AB'+C'D')'=(A'+B)(C+D) F=A'B+CD F=A[B'+(CD'+E')G]=AB'+ACD'G+AE'G F'=(A'+B)(A'+C'+D+G')(A'+E+G') F=(A+B')(A+C+D'+G)(A+E'+G

1、对偶式指的是：通过以下变换规则，可实现互换的两个逻辑函数表达式：

①：所有的与和或互换；

②：所有的逻辑常量——0和1——互换；

③：条件是：变换前后，运算顺序不变；

从定义可知：对偶式总是相互的：A是B的对偶式，当且仅当B是A的对偶式。

2、原函数和反函数也是相对的两个概念。它们是通过以下规则实现互换的：

①：所有的与和或互换；

②：所有的逻辑常量——0和1——互换；

④：所有的逻辑变量（原变量——P），均变为相应的反变量——¬P；

③：条件是：变换前后，运算顺序不变；

从定义即可看出：互为对偶式的两个逻辑函数表达式和互为反函数的两个逻辑函数，是有很多相同点的。不过也能看出它们的不同点：即变换规则④。这条规则也决定了它们具有不同的性质：

1、对偶规则：

我们用A表示A的对偶式；则：

A＝B→A＝B；（符号→表示推出）

即：原式相等的两个表达式，其对偶式也相等；

（1）根据对偶式的对称性，可以很容易地证明上述定理的逆命题也成立；

（2）该定理有一个推论：

A＝X∧A＝Y→X＝Y；（符号∧表示并且）

即：与一对对偶式分别相等的两个表达式，也互为对偶式；

2、反演规则：

我们用F′表示F的反函数；则：

F＝¬F′；

在教材中，表示反函数的符号和表示非的符号，根本就是同一个。事实上，是先有了反函数的概念，再有了反演规则——即上面2中所说的4条规则。而反函数最初的定义就是根据非运算实现的。所以说：

反演规则其实就是一个根据原函数构造反函数的方法；

最后再总结一下：

1、相同点——对称性；

根据这个性质，可得出以下结论：

（1）（A）＝A；即：A的对偶式的对偶式，是A本身；

（2）（F′）′＝F；即：F的反函数的反函数，是F本身；

2、不同点：

（1）不能直接建立A与A的关系；只能建立分别与它们相等的，另外两个表达式的关系；

（2）可以建立F与F′的直接关系；知道其中一个的真值，即可知道另一个的真值；

D,B,2^n,A,A,C,D,C,C,A

与或非，与或非 异或 同或，代入定理 反演 对偶，A'+B'C'+0，A+BC+1 ……(该吃饭了，后边的留其他人来答吧 ^^)

对偶定理和反演定理一样吗 两个定理里都有0换成1,1换成0的话,怎么回事啊

高粉答主

不一样。反演可以认为是运算定理（一个逻辑式），对偶是说若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，0和1是相反的。若已知Y=A'B'+C'DE'+0。①""换"+","+"换""得到Y=(A'+B')(C'+D+E')0。②"0"换"1"，"1"换"0"得到YD=(A'+B')(C'+D+E')1。A反演定理共三步骤：若已知Y=A'B'+C'DE'+0。①""换"+","+"换""得到Y=(A'+B')(C'+D+E')0。②"0"换"1"，"1"换"0"得到Y=(A'+B')(C'+D+E')1。③原变量换反变量，反变量换原变量得到Y'=(A+B)(C+D'+E)1。B对偶定理共两步骤：若已知Y=A'B'+C'DE'+0。①""换"+","+"换""得到Y=(A'+B')(C'+D+E')0。②"0"换"1"，"1"换"0"得到YD=(A'+B')(C'+D+E')1。

全文

不一样。

1对偶规则

对偶规则的理解：定义中要求将0-1之间互换，与或之间互换，同时保证变量间的运算顺序不变必要时可添加括号，这样可得到某函数的对偶函数。之前的理解是逻辑函数式中出现1或者0这样的逻辑产量时，将其改变，比如f=1A+0B, 将式子变为（0+A）(1+B），实际上我将0-1之间的互换理解错了，并非式子中出现0或者1才去转换它，式子中一直是有1的，1A，1AB，不可能全部变为0来和变量相加（逻辑加），本质是逻辑变量A和B要么取0,要么取1,要对它们进行转化，这也就变成了三种逻辑运算之间的变化。对偶的意义何在呢？此规则出现于逻辑运算和化简部分，可能是为了方便运算服务的。

如果两个逻辑式相等，则他们的对偶式也相等。

2反演规则

反演是求原函数的反函数，就是原函数值的相反值。相较于对偶规则，反演多出来一个逻辑变量的取反。

3置换规则

置换是由简到繁的，由繁到简的一个过程，所以通过置换简化后，就可以更清楚地看清运用公示表中的哪个公式，毕竟公式表中的公式都是最简化的。

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