平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数几何平均数（geometric
mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下：
1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；
证明过程：
设a、b均为正数，且a>b
1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，
即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab)
经过变形可得：√(ab)=<(a+b)/2，
即：几何平均数≤算术平均数。
2、利用上式的结论，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab)
即：调和平均数≤几何平均数。
3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，
故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
即：算术平均数≤平方平均数。
整理以上结果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。
扩展资料：
调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数的一般表示方法：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an)，（n>=0）
2、几何平均数：Gn=(a1a2an)^(1/n)，（n>=0)
3、算术平均数：An=(a1+a2++an)/n,(n>=0)
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2++an^2)/n],(n>=0)
这四种平均数都满足Hn≤Gn≤An≤Qn的条件。
有a1、a2|、a3、a4、a5、a6、……、an
代数平均数就是（a1+a2+a3+a4+……+an）/n
几何平均数就是n√(a1a2a3……an)，是所有数乘积后开n次方根。
（开方根前的n不会设置上标）
解：
123三个数的几何平均数
X=³√(1×2×3)
X=³√6
几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。
几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平，在医学研究中常适用于免疫学的指标。
对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布（正偏态分布），如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等，宜用几何均数表示其平均水平。计算公式可用直接法和加权法。
几何平均数的特点：
1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；
2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；
3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。
算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：
算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。
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