垂径定理的内容指的是垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，同时也是数学平面几何（圆）中的一个定理，且该定理也是圆的重要性质之一。垂径定理是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1平分弦所对的一条弧
2平分弦所对的另一条弧
3平分弦
4垂直于弦
5经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
请采纳。
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三
1，平分弦所对的优弧
2，平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3，平分弦（不是直径）
4，垂直于弦
5，过圆心
扩展资料：
推导定理
推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
几何语言：∵DC是直径，AE=EB
∴直径DC垂直于弦AB，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论二：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
几何语言：∵DC垂直AB，AE=EB
∴DC是圆的直径，劣弧AD等于劣弧BD，优弧ACO=优弧BCO
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。
参考资料:百度百科---垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，
求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
证明：连接OA、OB
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC
垂径定理 - 几何定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
“垂径定理的应用 1 半径、弦心距、弦长、弓形高之间的计算:求半径、求弦心距、求 口决: 弦长、求弓形高、求角、求平行弦的之间的距离 垂径定理不一般;
证明线段相等、角相等、弧相等 题设结论二推三; 3 解决实际问题 定理推论也重要, 二 垂径定理的推论的应用 总结起来共十条; 1 求半径、求弦心距、求弦长、求弓形高、求角 求半径,连半径, 2 等分弧(作图) 弦的计算与证明; 3 确定圆心与半径(作图) 巧作垂线
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：
（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
垂径定理的推论：
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1平分弦所对的优弧
2平分弦所对的劣弧
（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3平分弦
(不是直径)
4垂直于弦
5经过圆心
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