椭圆的第一定义第二定义第三定义,椭圆的第二定义是什么

1椭圆，是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的轨迹。

2这两个固定点叫做焦点。

3它是圆锥曲线的一种，即圆锥和平面的截线。

4椭圆在方程上可以写为标准式x方除a方加y方除b方等于1。

5第一定义：平面内和两定点FF2的距离的和等于常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆。

6第二定义：平面内到定点F的距离和到定直线的距离之比为常数e，其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线。

椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。[1]椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

中文名

椭圆

外文名

ellipse

别称

椭圆形

表达式

|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

应用学科

数学

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椭圆简介

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

椭圆在物理，天文和工程方面很常见。

定义

第一定义

平面内与两定点、的距离的和等于常数（）的动点P的轨迹叫做椭圆。

即：

其中两定点、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。为椭圆的动点。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为。

可变为

椭圆定义说明

。

第二定义

椭圆平面内到定点（c，0）的距离和到定直线：（不在上）的距离之比为常数（即离心率，0<e<1）的点的轨迹是椭圆。

其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是（焦点在x轴上），或（焦点在y轴上））。

其他定义

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为（前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：

在坐标轴内，动点（）到两定点（）（）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，所以无法取到，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

椭圆的解释

[ellipse;elliptic]

一种 规则 的卵形线;特指平面两定点(焦点)的距离之和为一常数的所有点的轨迹 详细解释 亦作“ 椭圜 ”。长 圆形 。 清 姚鼐 《罗雨峰鬼趣图》 诗：“君看隙外光，穿落窗中壤，或方或椭圜，横斜直曲枉。” 杨沫 《 青春 之歌》 第一部第一章：“她的脸庞是椭圆的、白晳的， 晶莹 得好像透明的玉石。”

词语分解

椭的解释 椭 （椭） ǒ 〔椭圆〕长圆形。 （椭） 部首 ：木； 圆的解释 圆 （圆） á 从中心点到周边任何一点的距离都相等的形：圆形。圆圈。圆周。圆锥。圆柱。 完备，周全： 圆满 。圆全。 使之周全： 自圆其说 。圆谎。圆场。 占梦以决吉凶：圆梦。 宛转，滑利： 圆滑 。圆润。 运转

第三定义：平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数 e^2- 1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点这里的e应该指离心率

当常数大于 - 1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线

说实话,个人觉得第三定义没有太大意义,并且由第三定义得出的轨迹是一个不完整的椭圆（因为除掉了两顶点）

椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

椭圆第二定义：到一定点与一定直线的距离之比等于定值（这个定值小于1）的点的集合为一椭圆（平面内到定点与到定直线的距离的比是常数e(e>0)的点的轨迹,当0<e<1时,是椭圆）。

椭圆第三定义：由于是数学字符，无法表示，请到网址看>

定义 平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数 e^2- 1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线

其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点

当常数大于 - 1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线

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