三角形的中线定理

三角形的中线定理

三角形的中线 ：编辑三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

证明三角形的中线定理

题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-accosB）

=(1/2)√(4c^2+a^2-4accosB)

由b^2=a^2+c^2-2accosB

得，4accosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表示式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma

等边三角形的中线定理

等腰三角形三线合一，

等边三角形是等腰三角形，

所以等边三角形边上的中线垂直于这边，且平分这边的对角。

谁能告我三角形的中线定理啊,急!谢谢

三角形的中线平分这条边

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

(补充：)

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

全等三角形中线定理

三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形的中位线定理？

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(3)逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

(4)逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

三角形中位线定理证明：

如图（自己画个图O(∩_∩)O），已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

求证DE平行且等于BC/2

证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

∵CF∥AD

∴∠A=∠ACF

∵AE=CE、∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CF

∴BCFD是平行四边形

∴DF∥BC且DF=BC

∴DE=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

三角形中线定理证明

1欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。

证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC

∵DE是△ABC的中位线

∴AE=EC AD=DB

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△FEC

∴AD=FC

∴DB=FC

∴∠A=∠ECF

∵CF‖AB

∴DBCF是平行四边形

∴DF=BC

∴DE‖BC

2八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。

∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC

∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2

∴DE‖BC，DE=(1/2)BC

3也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。

三角形的外角定理

三角形任何一个外角等于不相邻的三角形的两内角和

三角形的中线有什么公式和定理？

1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分

2三角形的三条中线交与一点，这一点叫三角形的重心。即平衡点

3重心可将每一条中线分为二比一

即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一

4三条中线可将三角形分成面积相等的六部分

不知对你有没有帮助？

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。设AABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c三角形的三条中线都在三角形内，三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

三角形高线与性质

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

(1)锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

(2)直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

(3)钝角三角形：钝角的两边。上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

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