什么是函数的周期

一、周期定义

一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T，都有f(x+T)=f(x)。那么，函数f(x)就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。

注一般情况下，如果一个周期函数有最小正周期的话，“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。

二、中学数学常用到的周期函数的公式

1、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则f(x+nT)=f(x)，f(x-nT)=f(x)。这里的n可以是任意整数。

2、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则y=f(x)+b、y=Af(x)、y=Af(x)+b，（注：A不等于0），都是最小正周期为T的周期函数。

3、设周期函数y=f(x)的周期（最小正周期）为T，则y=f(wx)+b、y=Af(wx)、y=Af(wx)+b都是周期函数，并且最小正周期为“T/|w|”。（注：A、w都不为0）

三、高中数学常见的周期函数的周期

1、（1）y=sinx ，最小正周期T=2π；

（2）y=|sinx|，最小正周期T= π。

2、（1）y=cosx，最小正周期T=2π；

（2）y=|cosx|，最小正周期T= π。

3、（1）y=tanx，最小正周期T=π；

（2）y=cotx，最小正周期T=π。

4、y=Asin(wx+φ)+b，最小正周期T=2π/|w|。

（注：“A”、“w”为非0常数，下同。）

5、y=Acos(wx+φ)+b，最小正周期T=2π/|w|。

6、y=Atan(wx+φ)+b，最小正周期T=π/|w|。

7、常函数“y=c（c为常数）”，是以任意非零常数为周期的周期函数。

注常函数没有最小正周期。

周期就是周而复始的意思。

如F（0）=F（10） 而且这样下去，自变量每加10 还是和他们相等。

周期函数

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

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时间周期，又称循环周期、时间循环周期。它是自然界的一种规律，可以说大到宇宙小至草木，无一不受时间循环的支配。

在中国的CMA管理会计中指的是工作单元从物理过程的开始到结束总计所用的时间，由生产者和客户界定。

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周期是一个汉语词汇，读音为zhōu qī，出自《敬斋古今黈》。若一组事件或现象按同样的顺序重复出现，则把完成这一组事件或现象的时间或空间间隔，称为周期。

元李治《敬斋古今黈》卷一：“阴阳相配之物，而老少又必相当。乾之策，二百一十有六，老阳也；坤之策，百四十有四，老阴也。老阴老阳相得为三百六十，则周期之日也。”

举例：

元素周期表共分7个周期。第1周期（只含2种元素），称特短周期；第2、3周期（各含8种元素）称短周期；第4、5周期（各含18种元素）称长周期；第6、7周期（含32种元素），第7周期（尚未全部发现）称特长周期。也有将第1、2、3周期称短周期，第4、5、6、7周期称长周期的。

周期是时间单位。

事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间叫周期。周期分为化学周期、物理周期、生物周期、数学周期、经济周期等几种类型。

列举其中三个：

1、化学周期。如元素周期表中元素的一种分类。具有相同电子层数的一系列元素按原子序数递增顺序排列的一个横行为一个周期。同周期元素从左到右，金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。

2、物理周期。如做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。

3、生物周期。如生物的细胞分裂，从细胞准备开始分裂的分裂间期经过前期、中期、后期、末期，最后回到分裂间期，为一个周期。

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