三角函数y=Sinx图像变换得到y=Asin(ωx+ φ)的两种变换过程

y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)

先相位变换，再周期变换

(1)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(x)图象上所有点, 在x轴方向平移|φ|个单位(φ>0向左，φ<0向右)， 得到y=sin(x+j)图象

(2)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标 伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx+φ)图象

(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象

先周期变换，再相位变换

(2)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x)图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx)图象

(1)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(ωx )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位(φ>0向左，φ<0向右)，得到y=sin(ωx+φ)图象

(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象

先平移的话，如果平移a个单位长度，那么相位就会改变ωa

而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移，要使相位改变值仍为ωa，那么平移长度一定不等于a

因此二者平移长度不一样，罪魁祸首就是ω发生了变化

sin(2x+π8)平移到sin(2x)，因为x是自变量，平移的长度只与x有关，毕竟是在x轴上平移，所以要针对x而不是2x来确定，这也是三角函数图像平移伸缩变换问题中要特别注意ω的原因，像sin(2x+π8)平移到sin2x，就得平移π/16个单位长度

鉴定完毕

三角函数图像变换顺序不同，会影响图像的最终形状。首先，如果旋转、缩放、平移操作的顺序发生变化，在变换后的图像上，不同的顺序会产生不同的结果。其次，如果变换的顺序错误，变换后的图像可能会出现明显的变形，使得图像失去原有的特征形状，以及原来的比例关系。最后，正确的变换顺序可以保证图像的完整性，使得图像的形状保持原有的特征，并且比例不变。因此，三角函数图像变换顺序的正确性对于保持原有图像特征形状是至关重要的。

由正弦函数y=sinx的图象横向平移、伸缩变化与对应的x在数轴上对应点的平移、伸缩变换方向相反，探究出函数图象横向平移、伸缩变换具有反序反向性关系。

函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像与函数y=sin x的图像两者之间可以通过变化A，ω，φ，k来相互转化A，ω影响图像的形状，φ，k影响图像与x轴交点的位置由A引起的变换称为振幅变换，由ω引起的变换称为周期变换，它们都是伸缩变换;

由φ引起的变换称为相位变换，由k引起的变换称为上下平移变换，它们都是平移变换三角函数图像变换的两种方法为先平移后伸缩和先伸缩后平移。

如Y=sinx要变换成Y=sin（2x+兀/3）的话，用你的方法先平移左兀/3个单位，再向内缩1/2，因为函数的平移是针对x而言的,而伸缩改变的是函数的周期，周期之和x前的系数有关即W，而后面的加减的数值只影响左右位置，不影响周期。

不一样，平移上有区别。

如想由y=sinx得到y=3sin（2x+4）

先平移后伸缩是：先向左平移4个单位，然后横坐标变为原来的1/2，最后纵坐标伸长为原来3倍。

先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2，然后向左平移两个单位y=3sin（2（x+2））（注意是对x平移，而不是2x），最后纵坐标伸长为原来3倍。

如果是要通过平移来得到

这里主要需要代入式子

sinx= -sin(-x)

于是将sinx翻转得到sin(-x)

再把sin(-x)的图像右移π/2

即得到sin(-x+π/2)= cosx

函数y=f(x)sinx的图像向右平易π/4个单位后

得f(x-π/4)sin(x-π/4)

再作关于x轴的对称变换

得-f(x-π/4)sin(x-π/4)

得到函数y=1-2sin^2x的图像。

因为-f(x-π/4)sin(x-π/4)=1-2sin^2x=cos2x

cos2x=-sin(2x-π/2)=-2cos(x-π/4)sin(x-π/4)=-f(x-π/4)sin(x-π/4)

所以2cos(x-π/4)=f(x-π/4)

f(x)=2cosx

答案是正确的!

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